2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）

适用年级：高三
试卷号：642216

试卷类型：高考真题
试卷考试时间：2017/8/8

1.单选题(共8题)

1.

设集合

，则

A．

B．

C．

D．

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2.

设

，则“

”是“

”的（）．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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3.

已知函数

设

，若关于x的不等式

在R上恒成立，则a的取值范围是

A．

B．

C．

D．

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4.

已知奇函数

，且

在

上是增函数.若

，

，

，则a，b，c的大小关系为

A．

B．

C．

D．

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5.

设函数

，

，其中

，

.若

，

，且

的最小正周期大于

，则

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

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6.

设变量x，y满足约束条件

则目标函数z＝x＋y的最大值为 (　　)

A．

B．1

C．

D．3

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7.

已知双曲线

的左焦点为

，离心率为

.若经过

和

两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

A．

B．

C．

D．

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8.

阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入

的值为19，则输出

的值为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

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2.填空题(共5题)

9.

在

中，

，

，

. 若

，

，且

，则

的值为______________.

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10.

若

，

，则

的最小值为___________.

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11.

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.

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12.

用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）

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13.

已知

，

为虚数单位，若

为实数，则

的值为__________．

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3.解答题(共5题)

14.

设

，已知定义在R上的函数

在区间

内有一个零点

，

为

的导函数.
（Ⅰ）求

的单调区间；
（Ⅱ）设

，函数

，求证：

；
（Ⅲ）求证：存在大于0的常数

，使得对于任意的正整数

，且

满足

.

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15.

在

中，内角

所对的边分别为

.已知

，

，

.
（Ⅰ）求

和

的值；
（Ⅱ）求

的值.

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16.

已知

为等差数列，前n项和为

，

是首项为2的等比数列，且公比大于0，

.
（Ⅰ）求

和

的通项公式；
（Ⅱ）求数列

的前n项和

.

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17.

如图，在三棱锥

中，

底面

，

．点

，

，

分别为棱

，

，

的中点，

是线段

的中点，

，

．

（1）求证：

平面

；
（2）求二面角

的正弦值；
（3）已知点

在棱

上，且直线

与直线

所成角的余弦值为

，求线段

的长．

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18.

从甲地到乙地要经过

个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为

，

，

．
（

）设

表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量

的分布列和均值．
（

）若有

辆车独立地从甲地到乙地，求这

辆车共遇到

个红灯的概率．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

填空题:(5道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18