1.单选题- (共9题)
集合
，集合
若
，则
应该满足的条件是
2.
给出下列几个命题：
① 命题
任意
，都有
，则
存在
，使得
．
② 命题“若
且
，则
且
”的逆命题为假命题．
③ 空间任意一点
和三点
，则
是三点共线的充分不必要条件．
④ 线性回归方程
对应的直线一定经过其样本数据点
中的一个．
其中不正确的个数为
① 命题
任意，都有，则存在，使得．② 命题“若
且，则且”的逆命题为假命题．③ 空间任意一点
和三点，则是三点共线的充分不必要条件．④ 线性回归方程
对应的直线一定经过其样本数据点 中的一个．其中不正确的个数为
A． | B． | C． | D． |
3.
定义在区间
上的函数
和
，如果对任意
，都有
成立，则称在区间上可被替代，称为“替代区间”．给出以下问题：
①
在区间
上可被
替代；
②如果
在区间
可被
替代，则
；
③设
，则存在实数
及区间
, 使得在区间
上被替代.
其中真命题是
上的函数和，如果对任意，都有成立，则称在区间上可被替代，称为“替代区间”．给出以下问题：①
在区间上可被替代；②如果
在区间可被替代，则；③设
，则存在实数及区间, 使得在区间上被替代.其中真命题是
| A．①②③ | B．②③ | C．①③ | D．①② |
4.
2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为
，那么
的值为
，那么的值为A． | B． | C． | D． |
，若
∥
，则
的各项均为正整数，其前
项和为
，
，则
或
的展开式中，各项系数之和为
，各项的二项式系数之和为
，若
，则
是双曲线
的一个焦点，则此双曲线的离心率为
2.填空题- (共3题)
中，
，则
_____.
满足不等式组
，则
的最小值为_____.
3.解答题- (共5题)
13.
已知函数
，其中常数
．
（Ⅰ）当
，求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）设定义在
上的函数
在点
处的切线方程为
， 若
在内恒成立，则称
为函数的“类对称点”，当
时，试问
是否存在“类对称点”，若存在，请求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．
，其中常数．（Ⅰ）当
，求函数的单调递增区间； （Ⅱ）设定义在
上的函数在点处的切线方程为， 若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．
．
的图像向右平移
个单位得到函数
的图像，若
，求函数
分别为
中角
的对边，且满足
，
，
，求
上的函数
，存在实数
使
成立．
的值；
，求证：
．
16.
已知四棱锥
中，底面为矩形，
底面
，
，
为
中点.
（Ⅰ）在图中作出平面
与
的交点
，并指出点所在位置（不要求给出理由）；
（Ⅱ）在线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，底面，， 为中点.（Ⅰ）在图中作出平面
与的交点，并指出点所在位置（不要求给出理由）；（Ⅱ）在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
17.
据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：
（1）已知在全体样本中随机抽取
人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为
，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取
人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取
人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数
的分布列和数学期望．
| 态度 调查人群 | 应该取消 | 应该保留 | 无所谓 |
| 在校学生 | 2100人 | 120人 |  人 |
| 社会人士 | 600人 |  人 |  人 |
（1）已知在全体样本中随机抽取
人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取
人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望．试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(9道)
填空题:(3道)
解答题:(5道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：17