山西省晋中市榆社中学2017-2018学年高二期中考试数学（理）试卷

适用年级：高二
试卷号：642049

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/12/12

1.单选题(共11题)

1.

已知集合

，则

（）

A．(0，2]

B．[0，1]

C．(0，1]

D．[0，2]

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2.

已知

是区间[-3,3]上的单调函数，且对

满足

，若

，则

的最大值为（）

A．2

B．4

C．6

D．8

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3.

将函数

的图象向右平移

个单位后得到函数

的图象，若

的图象关于直线

对称，则

（）

A．

B．

C．

D．

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4.

设等差数列

的前

项和为

，若

，且

成等比数列，则公差

（）

A．0或3

B．3

C．0

D．2

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5.

两圆

和

恰有一条公切线，若

，

，且

，则

的最小值为（）

A．4

B．3

C．2

D．1

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6.

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．54

B．45

C．27

D．81

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7.

将半径为

的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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8.

设

是一条直线，

是两个不同的平面，给出下列条件，不能得到

的是（）

A．

B．

C．

D．

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9.

若直线

与直线

的斜率互为相反数，则

的倾斜角为（）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

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10.

某高校调查了400名大学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].则从这400名大学生中抽出1人，每周自习时间少于20小时的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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11.

执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A．36

B．48

C．288

D．576

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2.填空题(共4题)

12.

设向量

均为单位向量且夹角为120°，且

，则

__________．

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13.

设

满足约束条件

则

的最大值是__________．

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14.

点

到点

到点

的距离相等，则

__________．

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15.

过点

作圆

的一条切线，切点为

，若

，则

的面积

满足

的概率为__________．

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3.解答题(共5题)

16.

在

中，内角

所对的边分别是

，已知

.
（1）若

，求角

的大小；
（2）若

，且

的面积为

，求

的周长.

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17.

已知四棱锥

的底面

是菱形，

,又

平面

，点

是棱

的中点，

在棱

上.
（1）证明：平面

平面

.
（2）试探究

在棱

何处时使得

平面

.

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18.

已知直线

，

.
（1）当

时，直线

过

与

的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线

的方程；
（2）若坐标原点

到直线

的距离为

，判断

与

的位置关系.

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19.

已知圆

与直线

相切.
（1）若直线

与圆

交于

两点，求

；
（2）设圆

与

轴的负半轴的交点为

，过点

作两条斜率分别为

的直线交圆

于

两点，且

，试证明直线

恒过一定点，并求出该定点的坐标.

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20.

某公司2016年前三个月的利润（单位：百万元）如下：

月份	1	2	3
利润	2	3.9	5.5

（1）求利润

关于月份

的线性回归方程；
（2）试用（1）中求得的回归方程预测4月和5月的利润；
（3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？
相关公式：

.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：20