已知集合，，若，则实数a的取值范围为___________.

规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球 A 是指该球的球心点

A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为 1 的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：

(1) 如图，设母球 A 的位置为 (0， 0)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，要使目标球 B 向 C(8， -4) 处运动，求母球 A 球心运动的直线方程；
(2)如图，若母球 A 的位置为 (0， -2)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，能否让母球 A 击打目标 B 球后，使目标 B 球向 (8，－4) 处运动?
(3)若 A 的位置为 (0，a) 时，使得母球 A 击打目标球 B 时，目标球 B(4， 0) 运动方向可以碰到目标球 C(7，-5)，求a 的最小值（只需要写出结果即可）

如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．

（1）若，求切线所在直线方程；
（2）求的最小值；
（3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值．

已知a、b、c为的三边长，直线l的方程，圆.
（1）若为直角三角形，c为斜边长，且直线l与圆M相切，求c的值；
（2）若为正三角形，对于直线l上任意一点P，在圆M上总存在一点Q，使得线段的长度为整数，求c的取值范围；
（3）点，，，，设E、F、G、H四点到直线l的距离之和为S，求S的取值范围.

已知曲线上有两点关于直线对称，且满足．
（1）求的值；
（2）求直线的方程．