北京丰台第十中学2018届高三上学期期中考试数学试题

适用年级:高三
试卷号:642016

试卷类型:期中
试卷考试时间:2017/12/26

1.单选题(共8题)

1.
已知函数的定义域为,则“”是“是奇函数”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.
设集合,在集合(   ).
A.B.C.D.
3.
设命题,则为()
A.
B.
C.
D.
4.
中,角所对的边分别为,若为锐角,.则(   ).
A.B.C.D.
5.
等差数列的前项和为,如果,那么等于(   ).
A.B.C.D.
6.
,若的等比中项,则的最小值为(   )
A.8B.C.1D.4
7.
如图,在空间四边形中,两条对角线互相垂直,且长度分别为4和6,平行于这两条对角线的平面与边分别相交于点,记四边形的面积为y,设,则(    )
A.函数的值域为
B.函数的最大值为8
C.函数上单调递减
D.函数满足
8.
执行如图所示的程序框图,输出的x值为()
A.B.C.D.

2.填空题(共5题)

9.
设函数
(1)如果,那么实数___;
(2)如果函数有且仅有两个零点,那么实数的取值范围是___.
10.
已知函数的图象如图所示,则__________.
11.
|与的夹角为60°,若,则实数的值为_______.
12.
在等比数列中,若,则公比__________;__________时,的前项积最大.
13.
一个四棱锥的三视图如图所示,那么这个四棱锥最长棱的棱长为_____. 

3.解答题(共4题)

14.
已知函数
(Ⅰ)求曲线处的切线方程.
(Ⅱ)求的单调区间.
(Ⅲ)设,其中,证明:函数仅有一个零点.
15.
中,角所对的边分别为,且
(Ⅰ)判断的形状.
(Ⅱ)若,求的最大值.
16.
如图,在四棱柱中,底面,且.点在棱上,平面与棱相交于点
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)求三棱锥的体积的取值范围.
17.
为了解某地区中学生的身体发育状况,拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取个教学班进行调查.已知甲、乙、丙三所中学分别有个教学班.
(Ⅰ)求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数.
(Ⅱ)若从抽取的个教学班中随机抽取个进行调查结果的对比,求这个教学班中至少有一个来自甲学校的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(8道)

    填空题:(5道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17