四省名校(南宁二中等)2018届高三上学期第一次大联考数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:641979

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2018/1/12

1.单选题(共7题)

1.
已知全集为,集合,则(   )
A.B.
C.D.
2.
已知定义在区间上的函数满足,其中是任意两个大于0的不等实数.若对任意,都有,则函数的零点所在区间是(   )
A.B.C.D.
3.
已知半径为2的扇形中,的中点,为弧上任意一点,且,则的最大值为(   )
A.2B.C.D.
4.
已知正三棱柱(上下底面是等边三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱)的高为2,它的6个顶点都在体积为的球的球面上,则该正三棱柱底面三角形边长为(   )
A.B.C.3D.
5.
的展开式中的系数为(   )
A.320B.300C.280D.260
6.
是今年国庆中秋长假期间某客运站客运量比去年同期增减情况的条形图.根据图中的信息,以下结论中不正确的是(   )
A.总体上,今年国庆长假期间客运站的客流比去年有所增长
B.10月3日、4日的客流量比去年增长较多
C.10月6日的客运量最小
D.10月7日,同比去年客流量有所下滑
7.
执行如图所示的程序框图,若输出的值为,则输入的值为(   )
A.3B.4C.5D.6

2.填空题(共2题)

8.
已知为坐标原点,点,若点为平面区域上的动点,则的最大值是__________.
9.
已知底面边长为2的正三棱锥(底面为正三角形,且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥)的外接球的球心满足,则这个正三棱锥的内切球半径__________.

3.解答题(共4题)

10.
已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若关于的不等式对一切恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:对,都有.
11.
的内角的对边分别为,若.
(1)求角的大小;
(2)已知,求面积的最大值.
12.
直角三角形中,的中点,是线段上一个动点,且,如图所示,沿翻折至,使得平面平面

(1)当时,证明:平面
(2)是否存在,使得与平面所成的角的正弦值是?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
13.
在某单位的食堂中,食堂每天以10元/斤的价格购进米粉,然后以4.4元/碗的价格出售,每碗内含米粉0.2斤,如果当天卖不完,剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料,得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示,若食堂购进了80斤米粉,以(斤)(其中)表示米粉的需求量,(元)表示利润.
(1)估计该天食堂利润不少于760元的概率;
(2)在直方图的需求量分组中,以区间中间值作为该区间的需求量,以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率,求的分布列和数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(7道)

    填空题:(2道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:13