河北省衡水中学2018届高三上学期八模考试数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：641943

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2018/1/27

1.单选题(共9题)

1.

已知实数

，函数

，若关于

的方程

有三个不等的实根，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知

，点

为斜边

的中点，

，则

等于（）

A．

B．

C．9

D．14

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3.

已知函数

的图象经过点

，

，当

时，

，记数列

的前

项和为

，当

时，

的值为（）

A．7

B．6

C．5

D．4

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4.

如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

长方体

中，

，点

是平面

上的点，且满足

，当长方体

的体积最大时，线段

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

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6.

已知抛物线

的焦点与椭圆

的一个焦点重合，则

（）

A．

B．

C．

D．

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7.

太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆

被

的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为

，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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8.

在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（4）

D．（2）（3）

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9.

若下图程序框图在输入

时运行的结果为

，点

为抛物线

上的一个动点，设点

到此抛物线的准线的距离为

，到直线

的距离为

，则

的最小值是（）

A．

B．

C．2

D．

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2.选择题(共1题)

10.

还剩多少本？

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3.填空题(共3题)

11.

定积分

__________．

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12.

用

表示自然数

的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，

，10的因数有1，2，5，10，

，那么

__________．

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13.

设变量

满足不等式组

，则

的取值范围是__________．

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4.解答题(共3题)

14.

已知函数

，

．
（1）当

时，求函数

的图象在

处的切线方程；
（2）若函数

在定义域上为单调增函数．
①求

最大整数值；
②证明：

．

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15.

函数

的部分图像如图所示，将

的图象向右平移

个单位长度后得到函数

的图象．

（1）求函数

的解折式；
（2）在

中，角

满足

，且其外接圆的半径

，求

的面积的最大值．

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16.

已知椭圆

：

的四个顶点组成的四边形的面积为

，且经过点

.

（1）求椭圆

的方程；
（2）若椭圆

的下顶点为

，如图所示，点

为直线

上的一个动点，过椭圆

的右焦点

的直线

垂直于

，且与

交于

，

两点，与

交于点

，四边形

和

的面积分别为

，

，求

的最大值.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(9道)

选择题:(1道)

填空题:(3道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15