新疆乌鲁木齐市2018年高三年级第二次质量监测理科数学

适用年级：高三
试卷号：641787

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2018/4/10

1.单选题(共8题)

1.

若集合

，则（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知正方形

的边长为2，对角线相交于点

，

是线段

上一点，则

的最小值为（）

A．-2

B．

C．

D．2

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3.

已知函数

与

的图象如图所示，则函数

（其中

为自然对数的底数）的单调递减区间为（）

A．

B．

，

C．

D．

，

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4.

设等差数列

的前

项和为

，若

，则

（）

A．2

B．

C．4

D．

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5.

已知实数

满足约束条件

，若

的最大值为4，则

（）

A．2

B．

C．3

D．4

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6.

已知

为两条不同的直线，

为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若

，则

B．若平面

内有不共线的三点到平面

的距离相等，则

C．若

，则

D．若

，则

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7.

已知点

是双曲线

的渐近线上的动点，过点

作圆

的两条切线，则两条切线夹角的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

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8.

公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的

值为（）（已知：

)

A．12

B．20

C．24

D．48

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2.填空题(共3题)

9.

已知函数

则

的值为__________．

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10.

把函数

所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列

，数列

满足

，则数列

的前

项和

__________．

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11.

有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为__________．(用数字作答）

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3.解答题(共5题)

12.

已知

.
（1）若

在

处取得极值，求实数

的值；
（2）证明：:

时，

.

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13.

在△

中,角

的对边分别为

,已知

.
（1）求证:

;
（2）若△

的面积为

,求

的大小.

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14.

如图，在三棱锥

中，

平面

，

分别是

的中点，

是

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）若

，求二面角

的余弦值.

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15.

如图，抛物线

的准线与

轴交于点

，过点

的直线与拋物线交于

两点，设

到准线的距离

.

（1）若

，求拋物线的标准方程；
（2）若

，求直线

的斜率.

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16.

近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100次成功了的交易，并对这些交易的评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为40次.
（1）根据已知条件完成下面的

列联表，并回答能否有

的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？

（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为

，求

的分布列和数学期望.
附：

(其中

为样本容量）

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

填空题:(3道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16