2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理科数学

适用年级：高三
试卷号：641752

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2018/4/24

1.单选题(共7题)

1.

若函数

，

，对于给定的非零实数

，总存在非零常数

，使得定义域

内的任意实数

，都有

恒成立，此时

为

的类周期，函数

是

上的

级类周期函数．若函数

是定义在区间

内的2级类周期函数，且

，当

时，

函数

．若

，

，使

成立，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知函数

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知函数

的相邻两个零点差的绝对值为

，则函数

的图象（）

A．可由函数

的图象向左平移

个单位而得

B．可由函数

的图象向右平移

个单位而得

C．可由函数

的图象向右平移

个单位而得

D．可由函数

的图象向右平移

个单位而得

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4.

已知等差数列

的前

项和是

，且

，则下列命题正确的是（）

A．

是常数

B．

是常数

C．

是常数

D．

是常数

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5.

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个正六边形及其三条对角线，则该几何体的外接球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

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6.

的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）

A．

B．

C．

D．

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7.

执行如图程序框图，则输出的

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

8.

有一个容器，下部是高为

的圆柱体，上部是与圆柱共底面且母线长为

的圆锥，现不考虑该容器内壁的厚度，则该容器的最大容积为__________．

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9.

已知向量

，

，且

，则

__________．

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10.

在等比数列

中，

，且

与

的等差中项为

，设

，

，则数列

的前

项和为__________．

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11.

已知

，

满足约束条件

则目标函数

的最小值为__________．

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3.解答题(共4题)

12.

已知函数

，其中e为自然对数的底数．
（1）若函数

在区间

上是单调函数，试求实数a的取值范围；
（2）已知函数

，且

，若函数

在区间

上恰有3个零点，求实数a的取值范围．

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13.

已知

的内角

，

，

的对边

，

，

分别满足

，

，又点

满足

．

（1）求

及角

的大小；
（2）求

的值．

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14.

在四棱柱

中，底面

是正方形，且

，

．

（1）求证：

；
（2）若动点

在棱

上，试确定点

的位置，使得直线

与平面

所成角的正弦值为

．

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15.

已知椭圆

：

的离心率为

，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．
（1）求椭圆

的标准方程；
（2）若直线

：

与椭圆

相交于

，

两点，点

的坐标为

，问直线

与

的斜率之和

是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15