2015届广东省汕头市高三第一次模拟考试理科数学试卷

适用年级：高三
试卷号：641518

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2015/4/20

1.单选题(共4题)

1.

若全集

，

，

，则集合

等于（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知等差数列

的前

项和为

，又知

，且

，

，则

为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

在

中，角

，

，

的对边分别为

，

，

，且

，

，

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于

.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8
则肯定进入夏季的地区有（）

A．①②③

B．①③

C．②③

D．①

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2.选择题(共1题)

5.爱国主义教育示范基地“一号工程”2009年底基本完成，旧貌换新颜的韶山、井冈山、延安三个示范基地迎来了更多的游人，日均人流量均比过去增加２０％以上；参观者很受教育，更加坚定了对党的热爱，坚定了走中国特色社会主义道路的信心。材料表明
①精神产品离不开物质载体 ②文化能够促进经济、政治的发展
③文化是社会实践的产物 ④文化是一种重要的精神力量

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3.填空题(共5题)

6.

设空间向量

，

，且

，则

，

．

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7.

一元二次不等式

的解集为

，则一元一次不等式

的解集为．

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8.

已知实数

，

满足

，若目标函数

的最大值为

，最小值为

，则实数

的取值范围是．

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9.

二项展开式

中，含

项的系数为．

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10.

将二进制数1011010_（₂_）化为十进制结果为______ ，再将该数化为八进制数，结果为_____ .

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4.解答题(共6题)

11.

（本小题满分14分）设函数

（

）．
（1）当

时，求过点

且与曲线

相切的切线方程；
（2）求函数

的单调递增区间；
（3）若函数

有两个极值点

，

，且

，记

表示不大于

的最大整数，试比较

与

的大小．

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12.

（本小题满分12分）已知函数

．
（1）求

的值；
（2）判断并证明函数

的奇偶性；
（3）设

为第四象限的角，且

，求

的值．

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13.

（本小题满分14分）已知

是数列

的前

项和，且满足

（

，

），又已知

，

，

，

，

，

．

计算

，

，并求数列

的通项公式；

若

，

为数列

的前

项和，求证：

．

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14.

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）求证：

平面

；
（2）设

为直线

与平面

所成的角，求

的值；
（3）设

为

中点，在

边上求一点

，使

平面

，求

的值．

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15.

（本小题满分14分）在平面直角坐标系

中，已知动点

到两个定点

，

的距离的和为定值

．
（1）求点

运动所成轨迹

的方程；
（2）设

为坐标原点，若点

在轨迹

上，点

在直线

上，且

，试判断直线

与圆

的位置关系，并证明你的结论．

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16.

（本题满分12分）某中学一名数学老师对全班

名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分

分），其中

分（含

分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

（Ⅰ）根据以上两个直方图完成下面的

列联表：

（Ⅱ）根据（Ⅰ）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？

（Ⅲ）若从成绩在

的学生中任取

人，求取到的

人中至少有

名女生的概率．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

选择题:(1道)

填空题:(5道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15