广州市岭南中学2017学年第一学期高三年级期中考试理科数学试题

适用年级:高三
试卷号:641505

试卷类型:期中
试卷考试时间:2018/8/29

1.单选题(共11题)

1.
已知命题N, ,命题R , ,则下列命题中为真命题的是(    ).
A.B.C.D.
2.
设集合,则(   )
A.B.C.D.
3.
已知上是奇函数,且满足,当时,,则(   )
A.2B.-2C.-98D.98
4.
设函数的定义域为, 当时,, 则函数在区间上的所有零点的和为(   )
A.B.C.D.
5.
已知,且,函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则的值为(  )
A.B.C.D.
6.
设各项均为正数的数列的前项和为,且满足,则数列的通项公式是(  )
A.B.C.D.
7.
若实数满足约束条件 则的取值范围是(   )
A.B.C.D.
8.
如图, 网格纸上的小正方形的边长为, 粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是(   )
A.B.C.D.
9.
将5位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,中山大学这3所大学就读,每所大学至少保送1人,则不同的保送方法共有(   )
A.150种B.180种C.240种D.540种
10.
执行如图所示的程序框图,输出的结果为
A.B.
C.D.
11.
已知是虚数单位,若互为共轭复数,则(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

12.
已知上的连续可导函数,且,则函数的零点个数为
13.
已知,则___________.
14.
设向量,若,则实数________.
15.
展开式中的常数项为,则_________.

3.解答题(共5题)

16.
(本小题满分12分)已知函数
(1)若直线过点,并且与曲线相切,求直线的方程;
(2)设函数上有且只有一个零点,求的取值范围。(其中为自然对数的底数)
17.
中, 分别为角的对边,若
,且.
(1)求角的大小;
(2)当,且的面积时,求边的值和的面积.
18.
为数列的前n项和,已知,对任意,都有
求数列的通项公式;
若数列的前n项和为,求证:
19.
如图,在多面体中,平面,且是边长为2的等边三角形,

(1)若是线段的中点,证明:直线
(2)求二面角的平面角的余弦值.
20.
甲、乙两所学校进行同一门课程的考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下列联表:
班级与成绩列联表
 
优秀
不优秀
总计
甲队
80
40
120
乙队
240
200
240
合计
320
240
560
 
(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与学校有关系;
(2)采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的320名学生中抽取16名同学.现从这16名同学中随机抽取3名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验,记这3名同学来自甲学校的人数为,求的分布列与数学期望.附:
参考数据:
















 
,其中.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20