山西省吕梁市2019届高三普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学试题

适用年级:高三
试卷号:640663

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/4/25

1.单选题(共9题)

1.
已知集合,则( )
A.B.C.D.
2.
设函数,若,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
3.
记函数在区间上的零点分别为,则(  )
A.5B.6C.7D.8
4.
函数的图象大致是( )
A.B.
C.D.
5.
如图,的夹角为,若,则( )
A.1B.2C.3D.4
6.
为等差数列的前项和,若,则( )
A.4B.5C.6D.7
7.
孔明锁,也叫鲁班锁,起源于中国古代建筑中首创的榫卵结构,它是用6根木条制作的一件可拼可拆的、广泛流传于中国民间的智力玩具.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是其中3根木条的三视图,记这3根木条的体积分别为,则(  )
A.B.C.D.
8.
张先生计划在2个不同的微信群中发放3个金额各不相等的红包,则每个群都收到红包的概率是( )
A.B.C.D.
9.
执行如图所示的程序框图,则输出的的值为( )
A.B.5C.D.55

2.填空题(共3题)

10.
如图,最大的三角形是边长为2的等边三角形,将这个三角形各边的中点相连得到第二个三角形,依此类推,一共得到10个三角形,则这10个三角形的面积的和为_____.
11.
满足约束条件,则的最大值是_____
12.
在四棱锥中,是等边三角形,底面是矩形,平面平面,则四棱锥的外接球的表面积是_____

3.解答题(共5题)

13.
已知函数
(1)当时,证明的图象与轴相切;
(2)当时,证明存在两个零点.
14.
已知分别为三个内角的对边分别为
(1)求
(2)若边的中点,,求
15.
如图,在三棱锥中,底面是等边三角形,边的中点,平面,点在线段上.

(1)证明:
(2)若,直线和平面所成的角的正弦值为,求点到平面的距离.
16.
已知抛物线的焦点为,过点且倾斜角为的直线截得的弦长为16.
(1)求的方程;
(2)点上一点,若以为直径的圆过点,求该圆的方程.
17.
某高科技公司投入1000万元研发某种产品,大规模投产后,在产品出库进入市场前,需做严格的质量检验.为此,从库房的产品中随机抽取200件,检测一项关键的质量指标值(记为),由检测结果得到如下样本频率分布直方图:

(1)求这200件产品质量指标值的样本平均数,样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)该公司规定:当时,产品为正品;当时,产品为次品.公司每生产一件这种产品,若是正品,则盈利80元;若是次品,则亏损20元.
①估计这200件产品中正品、次品各有多少件;
②求公司生产一件这种产品的平均利润.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17