2019延庆数学八下期末试题

1.

关于x的一元二次方程的两个根x

=−1,x

=−3,则这个方程是（）

A．x+4x+3=0	B．x+4x−3=0
C．x−4x−3=0	D．x−4x+3=0

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2.

用配方法解一元二次方程x

−2x−m=0,配方后得到的方程应该是（）

A．(x−1) =m+2	B．(x−1) =m−1
C．(x−1) =m+1	D．(x−1) =1−m

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3.

若关于x的方程4

−m⋅2

+2−m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）.

A．（2，3）

B．（4，5）

C．（3，4）

D．（1，2）

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4.

点P

(x

,y

),P

(x

,y

)是一次函数y=kx+1(k<0)图象上两点,且x

>x

,则y

与y

的大小关系是( )

A．y

>y

B．y

=y

C．y

<y

D．不能确定

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5.

小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中
①小明家与学校的距离1200米；
②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；
③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇；
④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校.其中正确的个数是（）

A．1 个	B．2个
C．3 个	D．4个

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6.

在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是( )

A．两组对边分别平行	B．两组对边分别相等
C．对角线相等	D．对角线互相平分

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7.

下列图形中，可以抽象为中心对称图形的是（）

A．	B．
C．	D．

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8.

函数

的自变量x的取值范围是___________．

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9.

如图,函数y=−

x−

和y=2x+3的图象交于点P,则根据图象可得,二元一次方程组

的解是___.

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10.

已知点A(1,a)与点B(3,b)都在反比例函数y=-

的图象上,则a与b之间的关系是___

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11.

请写出一个图象经过点(1,1)，且在第一象限内函数值随着自变量的增大而减小的函数解析式：___.

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12.

下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．

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13.

若正多边形的一个内角是135°，则该正多边形为________边形．

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14.

如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为______．

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15.

用适当的方法解一元二次方程：

．

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16.

2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京·延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”．自开园以来，世园会迎来了世界各国游客进园参观．据统计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次．其中中国馆也是非常受欢迎的场馆．据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？

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17.

关于x的一元二次方程

．
（1）.求证：方程总有两个实数根；
（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．

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18.

一次函数

的图象经过点A（-3,-1）和点B（0,2），
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点P在

轴上，且PB=

BO，直接写出点P的坐标．

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19.

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数

的图象与反比例函数

的图象交于点A（

，n）和B．
（1）求k的值和点B的坐标；
（2）如果P是x轴上一点，且AP=AB，直接写出点P的坐标

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20.

数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．

下面是探究过程，请补充完整：
（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm³，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；
（2）确定自变量x的取值范围是；
（3）列出y与x的几组对应值.

x/dm	…											…
y/dm³	…	1.3	2.2	2.7	m	3.0	2.8	2.5	n	1.5	0.9	…

（4）在下面的平面直角坐标系

中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；

结合画出的函数图象，解决问题：
当小正方形的边长约为 dm时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为 dm³．（保留1位小数）

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21.

对于一次函数

，我们称函数

为它的m分函数（其中m为常数）．
例如，

的4分函数为：当

时，

；当

时，

．
（1）如果

的2分函数为

，
① 当

时，

；②当

时，

．
（2）如果

的-1分函数为

，求双曲线

与

的图象的交点坐标；
（3）从下面两问中任选一问作答：
①设y=−x+2的m分函数为y

,如果抛物线y=x

与y

的图象有且只有一个公共点，直接写出m的取值范围。
②如果点A(0,t)到y=−x+2的0分函数y[0]的图象的距离小于1，直接写出t的取值范围。

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22.

已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点

A．

(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,∠APC=180°.
①直接写出∠AEC的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；
(2)当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明；
(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明。

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23.

下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．
求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，
①在直线l上任取一点B，连接AB；
②以点B为圆心，AB长为半径画弧，
交直线l于点C；
③分别以点A，C为圆心，AB长为半径
画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；
④作直线AD．
所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接CD．
∵AD=CD=__________=__________，
∴四边形ABCD是（）．
∴AD∥l（）．