1.单选题- (共7题)
4.
现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣
个物件，则可列方程为（ ）
个物件，则可列方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
的一元二次方程
有两个相等的实数根，则
（ ）
7.
随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（ ）
| A．平均数是8 | B．众数是11 | C．中位数是2 | D．极差是10 |
2.选择题- (共2题)
3.填空题- (共7题)
_____．
，
，则
_____．
中，自变量
的取值范围是_____．
的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为_____．
中，若
，则添加一个条件_____，能得到平行四边形
15.
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积
（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径
⊥弦
时，平分）可以求解．现已知弦
米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_____平方米．
（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径⊥弦时，平分）可以求解．现已知弦米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_____平方米．4.解答题- (共9题)
17.
阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式：
；
立方差公式：
；
根据材料和已学知识，先化简，再求值：
，其中
．
立方和公式：
； 立方差公式：
；根据材料和已学知识，先化简，再求值：
，其中．
，并把它的解集在数轴上表示出来．
与
轴的正半轴交于
两点，与
轴的正半轴相切于点
，连接
，已知⊙
，双曲线
经过圆心
的解析式；（2）求直线
的解析式．
20.
某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店
两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．
（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？
（2）小亮调査发现，
种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若
种湘莲礼盒的售价和销量不变，当种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？
两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？
（2）小亮调査发现，
种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若种湘莲礼盒的售价和销量不变，当种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？
21.
如图一，抛物线
过
三点
（1）求该抛物线的解析式；
（2）
两点均在该抛物线上，若
，求
点横坐标
的取值范围；
（3）如图二，过点
作
轴的平行线交抛物线于点
，该抛物线的对称轴与轴交于点
，连结
，点
为线段
的中点，点
分别为直线
和
上的动点，求
周长的最小值．
过三点（1）求该抛物线的解析式；
（2）
两点均在该抛物线上，若，求点横坐标的取值范围；（3）如图二，过点
作轴的平行线交抛物线于点，该抛物线的对称轴与轴交于点，连结，点为线段的中点，点分别为直线和上的动点，求周长的最小值．
22.
我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点
处垂直海面发射，当火箭到达点
处时，海岸边
处的雷达站测得点到点的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点
处，此时海岸边处的雷达测得处的仰角增加15°，求此时火箭所在点处与发射站点处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：
，
）
处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到点的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点处，此时海岸边处的雷达测得处的仰角增加15°，求此时火箭所在点处与发射站点处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：，）
沿着
边翻折，得到
，且
．
的形状，并说明理由；（2）若
，
，求四边形
24.
如图一，在射线
的一侧以
为一条边作矩形
，
，
，点
是线段
上一动点（不与点
重合），连结
，过点作的垂线交射线于点
，连接
．
（1）求
的大小；
（2）问题探究：动点在运动的过程中，
①是否能使
为等腰三角形，如果能，求出线段
的长度；如果不能，请说明理由．
②
的大小是否改变？若不改变，请求出的大小；若改变，请说明理由．
（3）问题解决：
如图二，当动点运动到的中点时，
与的交点为
，
的中点为
，求线段
的长度．
的一侧以为一条边作矩形，，，点是线段上一动点（不与点重合），连结，过点作的垂线交射线于点，连接．（1）求
的大小；（2）问题探究：动点
在运动的过程中，①是否能使
为等腰三角形，如果能，求出线段的长度；如果不能，请说明理由．②
的大小是否改变？若不改变，请求出的大小；若改变，请说明理由．（3）问题解决：
如图二，当动点
运动到的中点时，与的交点为，的中点为，求线段的长度．
25.
每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：
①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下
85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．
②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：
③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：
④依据统计信息回答问题
（1）统计表中的
．
（2）心理测评等第
等的师生人数所占扇形的圆心角度数为 ．
（3）学校决定对
等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？
①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下
85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．
②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：
| 分数x |  |  |  |  |  |
| 人数 | 5 | a | 5 | 2 | 1 |
| 等第 |  |  | |  | |
③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：
④依据统计信息回答问题
（1）统计表中的
．（2）心理测评等第
等的师生人数所占扇形的圆心角度数为 ．（3）学校决定对
等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(7道)
选择题:(2道)
填空题:(7道)
解答题:(9道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：4
7星难题：0
8星难题：8
9星难题：11