2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖北卷带解析)

适用年级:高三
试卷号:633966

试卷类型:高考真题
试卷考试时间:2017/7/19

1.单选题(共8题)

1.
在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()
A.(¬p)∨(¬q)B.p∨(¬q)C.(¬p)∧(¬q)D.p∨q
2.
已知全集为R,集合,则A∩?RB=()
A.{x|x≤0}B.{x|2≤x≤4}C.{x|0≤x<2或x>4}D.{x|0<x≤2或x≥4}
3.
一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度的单位:,的单位:)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:)是()
A.B.
C.D.
4.
已知a为常数,函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点x1,x2(x1<x2)()
A.
B.
C.
D.
5.
(2013•湖北)将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是(  )
A.B.C.D.
6.
(2013•湖北)已知点A(﹣1,1),B(1,2),C(﹣2,﹣1),D(3,4),则向量方向上的投影为(  )
A.B.C.D.
7.
一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有()
A.V1<V2<V4<V3B.V1<V3<V2<V4
C.V2<V1<V3<V4D.V2<V3<V1<V4
8.
如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)=()

A.B.C.D.

2.选择题(共11题)

9.看图写数、读数。

写作:{#blank#}1{#/blank#}写作:{#blank#}2{#/blank#}写作:{#blank#}3{#/blank#}

读作:{#blank#}4{#/blank#}读作:{#blank#}5{#/blank#}读作:{#blank#}6{#/blank#}

10.填上>、<或=

1430{#blank#}1{#/blank#}980

3864{#blank#}2{#/blank#}3529

11.选择适当的关联词填入下列句子中。

A.不仅……而且……

B.一……就……

C.因为……所以……

D.虽然……但是……

①{#blank#}1{#/blank#}我在鸟的天堂没有看到一只鸟,{#blank#}2{#/blank#}我十分失望。

②船{#blank#}3{#/blank#}靠近榕树,那美丽的景色{#blank#}4{#/blank#}把大家给吸引住了。

③站在树枝上的小鸟{#blank#}5{#/blank#}长得十分可爱,{#blank#}6{#/blank#}歌声也十分动听。

12.一个数,个位上是7,百位上是2,这个数是{#blank#}1{#/blank#}。

和300相邻的两个数是{#blank#}2{#/blank#}和{#blank#}3{#/blank#}。

13.一个数,个位上是7,百位上是2,这个数是{#blank#}1{#/blank#}。

和300相邻的两个数是{#blank#}2{#/blank#}和{#blank#}3{#/blank#}。

14.一个数,个位上是7,百位上是2,这个数是{#blank#}1{#/blank#}。

和300相邻的两个数是{#blank#}2{#/blank#}和{#blank#}3{#/blank#}。

15.选择关联词语填空。                  
16.填上合适的数字。

6{#blank#}1{#/blank#}5<632    706>{#blank#}2{#/blank#}64

17.选择词语搭配。

①奔腾的{#blank#}1{#/blank#}

A.榕树

②灿烂的{#blank#}2{#/blank#}

B.景观

③茂盛的{#blank#}3{#/blank#}

C.浪潮

④奇异的{#blank#}4{#/blank#}

D.阳光

18.填一填。

1999读作:{#blank#}1{#/blank#},比它小1的数是{#blank#}2{#/blank#},比它大1的数是{#blank#}3{#/blank#}

19.给划线字选择合适的意思,把序号填在横线上。

“错”的意思有:

A.不正确,不对。B.差,坏。C.交叉着。D.岔开。

①我看清楚了这只。又过了那只。{#blank#}1{#/blank#}

②你说这里有两株大榕树,那是的。{#blank#}2{#/blank#}

③最近,小丽表现不。{#blank#}3{#/blank#}

3.填空题(共2题)

20.
从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示:
(1)直方图中x的值为 _________ 
(2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为 _________ 
21.
阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i= _________ 

4.解答题(共5题)

22.
设n是正整数,r为正有理数.
(1)求函数f(x)=(1+x)r+1﹣(r+1)x﹣1(x>﹣1)的最小值;
(2)证明:
(3)设x∈R,记[x]为不小于x的最小整数,例如.令的值.
(参考数据:
23.
在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.
24.
已知等比数列{an}满足:|a2﹣a3|=10,a1a2a3=125.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在正整数m,使得?若存在,求m的最小值;若不存在,说明理由.
25.
如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线PC⊥平面ABC,E,F分别是PA,PC的中点.
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明;
(2)设(1)中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足.记直线PQ与平面ABC所成的角为θ,异面直线PQ与EF所成的角为α,二面角E﹣l﹣C的大小为β.求证:sinθ=sinαsinβ.
26.
假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0
(1)求p0的值;
(参考数据:若X~N(μ,σ2),有P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.)
(2)某客运公司用A,B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(8道)

    选择题:(11道)

    填空题:(2道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:15