吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期末考试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:633239

试卷类型:期末
试卷考试时间:2019/1/21

1.单选题(共12题)

1.
已知命题,则命题的否定为
A.B.
C.D.
2.
集合,以下正确的是(   )
A.B.C.D.
3.
已知函数,函数有4个零点,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
4.
已知向量,,若共线,则实数的值是( )
A.-2B.2C.-4D.4
5.
已知等差数列的公差为,关于的不等式的解集为,则使数列的前项和取得最大值的正整数的值为(   )
A.4B.5C.6D.7
6.
在等比数列中,已知,则的值为(   )
A.B.C.D.
7.
记不等式组,表示的平面区域为,点的坐标为.有下面四个命题:
的最小值为6;
的最大值为6;.
其中的真命题是(  )
A.B.C.D.
8.
已知,且,则(  )
A.B.C.D.
9.
已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最大边长为( )
A.B.C.D.
10.
在四面体中,若,则四面体的外接球的表面积为(   )
A.B.C.D.
11.
展开式中,含项的系数为()
A.B.C.D.
12.
执行如图的程序框图,则输出的值为(   )
A.1B.C.D.0

2.填空题(共3题)

13.
已知,若,则的夹角是_________
14.
用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架,则该三棱柱的侧面积的最大值是__________.
15.
已知随机变量,若,则__________

3.解答题(共5题)

16.
已知函数为常数).
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
17.
已知向量,函数
(1)求函数的单调递增区间;
(2)已知分别为内角的对边,其中为锐角,,且,求的面积
18.
已知数列的前n项和满足,且
(1)求数列的通项公式
(2)记的前项和,求使成立的的最小值.
19.
如图,四棱锥P−ABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.

(Ⅰ)证明MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
20.
某学校在学校内招募了名男志愿者和名女志愿者.将这名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位:),若身高在以上(包括)定义为“高个子”,身高在以下(不包括)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人,再从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(Ⅱ)若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20