北京市西城区2017届高三5月模拟测试（二模）数学理试卷

适用年级：高三
试卷号：633054

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2017/5/24

1.单选题(共4题)

1.

（2017北京西城二模理8）有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是（　　）

A．7

B．6

C．5

D．4

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2.

下列函数中，值域为

的是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

设

是平面上的两个单位向量，

.若

，则

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

在平面直角坐标系中，不等式组

，表示的平面区域的面积是（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共5题)

5.

函数

则

__________；方程

的解是________.

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6.

在

中，

的对边为

，若

，则

___________

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7.

已知等差数列

的公差为

，且

，

，

成等比数列，则

__________；数列

的前

项和

__________.

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8.

在空间直角坐标系

中，四面体

在

坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是____．

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9.

大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一
部电梯，则不同的乘坐方式有__________种(用数字作答).

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3.解答题(共5题)

10.

设集合

.如果对于

的每一个含有

个元素的子集

，

中必有4个元素的和等于

，称正整数

为集合

的一个“相关数”.
（Ⅰ）当

时，判断5和6是否为集合

的“相关数”，说明理由；
（Ⅱ）若

为集合

的“相关数”，证明：

；
（Ⅲ）给定正整数

.求集合

的“相关数”

的最小值.

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11.

已知函数

.
（Ⅰ）求

的定义域；
（Ⅱ）设

，且

，求

的值.

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12.

如图，在几何体

中，底面

为矩形，

，

．点

在棱

上，平面

与棱

交于点

．
（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：平面

平面

；
（Ⅲ）若

，

，

，平面

平面

，求二面角

的大小．

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13.

在平面直角坐标系

中，抛物线

的顶点是原点，以

轴为对称轴，且经过点

.
（Ⅰ）求抛物线

的方程；
（Ⅱ）设点

，

在抛物线

上，直线

，

分别与

轴交于点

，

，

.求直线

的斜率.

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14.

某大学为调研学生在

，

两家餐厅用餐的满意度，从在

，

两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.
整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：

，

，

，

，

，

，得到

餐厅分数的频率分布直方图，和

餐厅分数的频数分布表：

定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：

分数
满意度指数

（Ⅰ）在抽样的100人中，求对

餐厅评价“满意度指数”为0的人数；
（Ⅱ）从该校在

，

两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对

餐厅评价的“满意度指数”比对

餐厅评价的“满意度指数”高的概率；
（Ⅲ）如果从

，

两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

填空题:(5道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：14