河北省石家庄市第二中学2017届高三下学期模拟联考数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：632831

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2017/4/13

1.单选题(共10题)

1.

设集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知

，若关于

的方程

，恰好有4个不相等的实数根，则实数

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知点

在角

终边的延长线上，且

，则

的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

函数

图象上的某点

可以由函数

上的某点

向左平移

个单位长度得到，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（）

A．

B．

C．

D．

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6.

某计算器有两个数据输入口

，一个数据输出口

，当

分别输入正整数1时，输出口

输出2，当

输入正整数

，

输入正整数

时，

的输出是

；当

输入正整数

，

输入正整数

时，

的输出是

；当

输入正整数

，

输入正整数

时，

的输出是

；当

输入60，

输入50时，

的输出是（）

A．494

B．492

C．485

D．483

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7.

若

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

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8.

如图所示，网络纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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9.

已知函数

，若

，

都是从

任取的一个数，则满足

时的概率（）

A．

B．

C．

D．

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10.

根据如图的程序框图，当输入

为2017时，输出的

为28，则判断框中的条件可以是（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共3题)

11.

已知函数

，无论

取何值，函数

在区间

总是不单调.则

的取值范围是__________．

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12.

已知向量

，

，则

__________．

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13.

已知二项式

展开式中，则

项的系数为__________.

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3.解答题(共3题)

14.

已知函数

处的切线与直线

垂直．
(1)求函数

为f(x)的导函数）的单调递增区间；
(2)记函数

是函数

的两个极值点，若

恒成立，求实数k的最大值．

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15.

已知

中，

，

分别为边

上的两个三等分点，

为底边

上的高，

，如图1.将

，

分别沿

，

折起，使得

，

重合于点

，

中点为

，如图2.

（1）求证：

；
（2）若直线

与平面

所成角的正切值为2，求二面角

的大小.

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16.

某中学高二年级开设五门大学先修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理，商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：

其中选修数学学科的人数所占频率为0.6，为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析.
（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少2人选修线性代数的概率；
（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记

为选择线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值，求随机变量

的分布列和数学期望.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

填空题:(3道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16