2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(四川卷带解析)

适用年级:高三
试卷号:632745

试卷类型:高考真题
试卷考试时间:2015/6/25

1.单选题(共7题)

1.
设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B=()
A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}
2.
是正实数,则“”是“”的()
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3.
设向量 =(2,4)与向量 =(x,6)共线,则实数x=( )
A.2B.3C.4D.6
4.

   设实数xy满足,则xy的最大值为(  )

A.B.
C.12D.14
5.
过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=( )
A.B.2C.6D.4
6.
某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是(    )
A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法
7.
执行如图所示的程序框图,输出S的值为()
A.-B.C.-D.

2.填空题(共4题)

8.
lg0.01+log216=_____________.
9.
已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2,设m=,n=,现有如下命题:
①对于任意不相等的实数x1,x2,都有m>0;
②对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n>0;
③对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n;
④对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n.
其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).
10.
已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是______________.
11.
在三棱住ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥P-A1MN的体积是______.

3.解答题(共6题)

12.
(本小题满分14分)已知函数f(x)=-2lnx+x2-2ax+a2,其中a>0.
(Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;
(Ⅱ)证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.
13.
(本小题满分12分)已知A、B、C为△ABC的内角,tanA、tanB是关于方程x2px-p+1=0(p∈R)两个实根.
(Ⅰ)求C的大小
(Ⅱ)若AB=3,AC=,求p的值
14.
(本小题满分12分)设数列{an}(n=1,2,3…)的前n项和Sn满足Sn=2an-a3,且a1,a2+1,a3成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前n项和为Tn,求Tn.
15.
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.

(Ⅰ)请按字母F,G,H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)
(Ⅱ)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.
(Ⅲ)证明:直线DF平面BEG
16.
椭圆)的离心率是,点在短轴上,且
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过点的动直线与椭圆交于两点,是否存在常数,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由
17.
一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中选择座位.
(Ⅰ)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)
乘客
P1
P2
P3
P4
P5
座位号
3
2
1
4
5
3
2
4
5
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Ⅱ)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客P5坐到5号座位的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(7道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17