2017届重庆市第一中学高三上学期一诊模拟考试数学（理）试卷

适用年级：高三
试卷号：632699

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2017/3/2

1.单选题(共10题)

1.

已知集合

为实数集，则集合

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

定义在

上的奇函数

关于点

对称，则

（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知函数

，若

对

恒成立，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

设

，

，

，则（）．

A．

B．

C．

D．

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5.

将函数

图象上各点的横坐标缩短到原来的

倍，得到

的图象，则

的最小正周期为（）

A．

B．

C．

D．

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6.

过

轴下方的一动点

作抛物线

的两切线，切点分别为

，若直线

到圆

相切，则点

的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

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7.

的展开式中，

的系数为（）

A．

B．

C．

D．

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8.

将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（）

A．

B．

C．

D．

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9.

若随机变量

，则有如下结论（）

，一班有

名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分

，方差为

，理论上说在

分到

分之间的人数约为（）

A．

B．

C．

D．

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10.

执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

11.

（原创）

中，角

所对的边分别为

，且

，
则

的取值范围是__________．

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12.

中，

为边

的中点，则

__________．

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13.

已知实数

满足

，则

的最大值为__________．

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14.

高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设

，用

表示不超过

的最大整数，并用

表示

的非负纯小数，则

称为高斯函数，已知数列

满足：

，则

__________．

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3.解答题(共4题)

15.

设函数

.
（1）若函数

的图象与直线

相切，求

的值；
（2）当

时，求证：

.

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16.

（原创）在

中，角

所对的边分别为

，且

.
（1）证明：

成等比数列；
（2）若

的外接圆半径为

，且

，求

的周长.

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17.

已知

的展开式中各项的二项式系数和为

，第二项的系数为

.
（1）求

，

（2）求数列

的前

项和

.

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18.

为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.

节排器等级及利润如表格表示，其中

，

（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则
①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数

的分布列及数学期望

；
②从长期来看，哪种型号的节排器平均利润较大？

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18