湖北省襄阳第四中学2017届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题

适用年级:高三
试卷号:632513

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2017/6/7

1.单选题(共10题)

1.
已知集合,则集合中元素的个数为(   )
A.4B.5C.6D.7
2.
已知,给出下列四个命题:
     

其中真命题的是(    )
A.B.C.D.
3.
为真”是“为假”的(    )条件
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
4.
已知函数,其中,对于任意,均存在唯一实数,使得,且,若有4个不相等的实数根,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.
5.
函数的图象大致是(   )
A.B.
C.D.
6.
将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图象.若,且,则的最大值为()
A.B.C.D.
7.
已知,下列不等关系中正确的是(  )
A.B.C.D.
8.
某三棱锥的三视图如图所示,则该几何体体积是(   )
A.4B.C.D.2
9.
某校高三年级有1000名学生,随机编号为0001,0002,...,1000,现按系统抽样方法,从中抽出200人,若0122号被抽到了,则下列编号也被抽到的是(  )
A.0927B.0834C.0726D.0116
10.
执行如图所示的程序框图,输出的值为(  )
A.0B.3C.6D.8

2.填空题(共4题)

11.
设向量,且的夹角为,则实数=__________.
12.
设等比数列中,是前项和,若,则=__________.
13.
设直线与圆交于两点,若的圆心在线段上,且圆与圆相切,切点在圆的劣弧上,则圆半径的最大值是__________.
14.
在五个数字中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为__________.(结果用数值表示)

3.解答题(共4题)

15.
(1)证明:当时,
(2)若不等式对任意的正实数恒成立,求正实数的取值范围;
(3)求证:.
16.
中,点是边上一点,且.记.
(1)求证:
(2)若,求的长.
17.
在四棱锥中,底面为平行四边形,点在底面内的射影在线段上,且的中点,在线段上,且.

(1)当时,证明:平面平面
(2)当时,求平面与平面所成的二面角的正弦值及四棱锥的体积.
18.
某气象站观测点记录的连续4天里,指数与当天的空气水平可见度(单位)的情况如下表1:

哈尔滨市某月指数频数分布如下表2:

(1)设,根据表1的数据,求出关于的回归方程;
(参考公式:,其中
(2)小张开了一家洗车店,经统计,当不高于200时,洗车店平均每天亏损约2000元;当时,洗车店平均每天收入约4000元;当大于400时,洗车店平均每天收入约7000元;根据表2估计校长的洗车店该月份平均每天的收入.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18