2015届四川省成都石室中学高三上期期中文科数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：631794

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共2题)

1.

已知

为等比数列,

,

,则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知直线l：y＝ax＋1－a(a∈R)，若存在实数a使得一条曲线与直线l由两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”.下面给出的三条曲线方程：①y＝－2|x－1|；②(x－1)²＋(y－1)²＝1；③x²＋3y²＝4.其中直线l的“绝对曲线”的条数为( )

A．0

B．1

C．2

D．3

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2.填空题(共2题)

3.

已知cosα－sinα＝

，则tanα＝______________.

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4.

已知x，y满足约束条件

，则目标函数z＝2x－3y的最大值为________.

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3.解答题(共4题)

5.

(本小题满分14分)已知函数f(x)＝(1＋x)lnx.
(1)求函数f(x)在x＝1处的切线方程；
(2)设g(x)＝

，对任意x∈(0，1)，都有g(x)＜－2，求实数a的取值范围；

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6.

已知

，

，满足

．
(1)将

表示为

的函数

，并求

的最小正周期；
(2)已知

分别为

的三个内角

对应的边长，

的最大值是

，且

，求

的取值范围．

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7.

已知椭圆

的两个焦点分别为

,以椭圆短轴为直径的圆经过点

.
(1)求椭圆

的方程;
(2)过点

的直线

与椭圆

相交于

两点,设点

,直线

的斜率分别为

,问

是否为定值?并证明你的结论.

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8.

(本小题满分12分)为了宣传今年10月在我是举办的“第十五届中国西部博览会”组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示：

(1)分别求出a，x的值；
(2)从地2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“西博会”组委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(2道)

填空题:(2道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：8