2015届湖南省株洲市高三教学质量统一检测一文科数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：631780

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共5题)

命题“

，

”的否定是（）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

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下列函数中，与函数

的奇偶性相同，且在

上单调性也相同的是（）

A．

B．

C．

D．

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设数列{a_n}是等比数列，函数y=x²－x－2的两个零点是

，则

=（）

A．2

B．1

C．－1

D．－2

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在

中，若角

所对的三边

成等差数列，给出下列结论：
①

；②

；③

；④

.
其中正确的结论是（）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（）

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共1题)

6.某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获得利润15元，售出 {#mathml#}

\frac{4}{5}

{#/mathml#} 后，为了尽快回收资金，每台降价3元出售，当全部售完后，共获利润864元．文具店共卖出这种电子辞典多少台？

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3.填空题(共4题)

如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=lo

，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是．

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向量

，

，且

∥

，则

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在边长为2的菱形

中，

，对角线

与

相交于

，点

是线段

的一个三等分点，则

等于 .

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10.

记集合

和集合

表示的平
面区域分别为Ω₁，Ω₂，若在区域Ω₁内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω₂内的概率
为 .

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4.解答题(共3题)

11.

（本题满分13分）已知函数

（Ⅰ）讨论函数

的单调性；
（II）若函数

的图象在点

处的切线的倾斜角为

，对于任意的

，函数

在区间

上总不是单调函数，求

的取值范围；
（Ⅲ）求证：

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12.

已知数列

是各项均为正数的等差数列，其中

，且

成等比数列；数列

的前

项和为

，满足

.
（1）求数列

、

的通项公式；
（2）如果

，设数列

的前

项和为

，是否存在正整数

，使得

成立，若存在，求出

的最小值，若不存在，说明理由.

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13.

海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

地区	A	B	C
数量	50	150	100

（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(5道)

选择题:(1道)

填空题:(4道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：12

2015届湖南省株洲市高三教学质量统一检测一文科数学试卷（带解析）

1.单选题(共5题)

2.选择题(共1题)

3.填空题(共4题)

4.解答题(共3题)

【1】题量占比

【2】：难度分析