2016届甘肃省兰州一中高三上学期期中理科数学试卷(带解析)

适用年级:高三
试卷号:631535

试卷类型:期中
试卷考试时间:2015/12/2

1.单选题(共8题)

1.
下列说法中,正确的是()
A.命题“若a<b,则am2<bm2”的否命题是假命题
B.设a,b为两个不同的平面,直线lÌa,则“l^b ”是 “a^b ” 成立的充分不必要条件
C.命题“存在xÎR,x2-x>0”的否定是“对任意xÎR,x2-x<0”
D.已知xÎR,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
2.
已知函数f(x)=,则f [ f(2015)]=(   )
A.B.-C.1D.-1
3.
已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.下列说法中正确的是(   )
A.f(0)f(1)>0B.f(0)f(3)>0
C.f(0)f(2)>0D.f(0)f(3)<0
4.
已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a>),当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a=()
A.-1B.1C.D.e2
5.
,则(   )
A.B.C.D.
6.
设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a等于(   )
A.2B.C.-2D.-
7.
已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-,则m的值为()
A.B.-C.-D.
8.
中,,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若,则  
A.1B.C.D.

2.填空题(共4题)

9.
设函数,若的极大值点,则a取值范围为_______________.
10.
已知0<β<<α<π,且cos(α-)=-,sin(-β)=,则cos(α+β)=_____.
11.
设向量a=(-1,2),b=(m,1),如果向量a+2b与2a-b平行,则a·b=
12.
如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点M.则点M恰好取自阴影部分的概率是

3.解答题(共4题)

13.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=(e为自然对数的底数).
(1)若a<1,求函数f(x)的单调区间;
(2)若a=1,函数φ(x)=xf(x)+t f ′(x)+,存在实数x1,x2∈[0,1],使 2φ(x1)<φ(x2)成立,求实数t的取值范围.
14.
在△ABC中,已知asinA-csinC=(a-b)sinB, △ABC外接圆的半径为
(1)求C; 
(2)求△ABC的面积S的最大值.
15.
(本小题满分12分)在三棱锥M-ABC中,AB=2AC=2,MA=MB=,AB=4AN,AB^AC,平面MAB^平面ABC,S为BC的中点.

(1)证明:CM^SN;
(2)求SN与平面CMN所成角的大小.
16.
(题文)某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

(1)补全频率分布直方图并求的值;
(2)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动,其中选取人作为领队,记选取的名领队中年龄在岁的人数为,求的分布列和期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(8道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:16