2015届安徽省马鞍山市高中毕业班第三次质检文科数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：631325

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/7/20

1.单选题(共5题)

下列3个命题中，正确的个数为（）
①命题“

”的否定是“

”；
②“

为真”是“

为真”的充分条件；
③“若

则

为真”是“若

则

为真”的充要条件.

A．

B．

C．

D．

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如图，动点

在函数

的图象上，动点

在函数

的图象上，过点

分别向

轴，

轴作垂线，垂足分别为

，若

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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若数列

满足

（

为常数），则称数列

为“等比和数列”，

称为公比和，已知数列

是以

为公比和的等比和数列，其中

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）

A．

B．

C．

D．

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已知圆

，当圆的面积最小时，直线

与圆相切，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共5题)

若变量

满足约束条件

（

为常数）所表示的平面区域的面积于

，则

的值为．

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三棱锥

中，

若

，

是该三棱锥外部(不含表面)的一点，给出下列四个命题，
① 存在无数个点

，使

；
② 存在唯一点

，使四面体

为正三棱锥；
③ 存在无数个点

，使

；
④ 存在唯一点

，使四面体

有三个面为直角三角形.
其中正确命题的序号是 .

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如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为．

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设点

在

内部且满足

，现将一粒豆子撒在

中，则豆子落在

内的概率是．

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10.

某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是．

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3.解答题(共5题)

11.

（本题满分13分）
已知函数

.
（Ⅰ）求函数

的单调区间和极值；
（Ⅱ）若

的图象存在公共切线，求

的取值范围.

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12.

(本题小满分12分)
如图，平面四边形

中，角

，且

（Ⅰ）求∠

；
（Ⅱ）求四边形

的面积

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13.

（本题满分13分）
设数列

的前

项和为

，且

，

．
（Ⅰ）求数列

的通项公式；
（Ⅱ）在

与

之间插入

个数，使这

个数组成一个公差为

的等差数列，求数列

的前

项和

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14.

（本小题满分12分）
在三棱柱

中，

，

．

分别是

的中点.

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）若

，求证：

面

；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，

，

，求三棱锥

的体积．

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15.

（本小题满分12分）
在某校举办的体育节上，参加定点投篮比赛的甲、乙两个小组各有编号为1，2，3，4的4名学生. 在比赛中，每人投篮10次，投中的次数统计如下表：

学生	1号	2号	3号	4号
甲组	6	6	9	7
乙组	9	8	7	4

（Ⅰ）从统计数据看，甲、乙两个小组哪个小组成绩更稳定（用数据说明）？
（Ⅱ）从甲、乙两组中各任选一名同学，比较两人的投中次数，求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(5道)

填空题:(5道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15

2015届安徽省马鞍山市高中毕业班第三次质检文科数学试卷（带解析）

1.单选题(共5题)

2.填空题(共5题)

3.解答题(共5题)

【1】题量占比

【2】：难度分析