2014-2015学年北京市西城区高二下学期期末考试理科数学试卷（带解析）

适用年级：高二
试卷号：631289

试卷类型：期末
试卷考试时间：2017/7/20

1.单选题(共7题)

1.

已知

，则

＝（）

A．0

B．1

C．－1

D．－2

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2.

计算定积分

＝（）

A．

B．

C．

D．

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3.

在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（）

A．0.35

B．0.65

C．0.85

D．

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4.

从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（）

A．30个

B．27个

C．36个

D．60个

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5.

甲、乙两人分别从四种不同品牌的商品中选择两种，则甲、乙所选的商品中恰有一种品牌相同的选法种数是（）

A．30

B．24

C．12

D．6

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6.

若

，则n的值为（）

A．7

B．6

C．5

D．4

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7.

在

的展开式中，只有第4项的系数最大，则n等于（）

A．4

B．5

C．6

D．7

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2.填空题(共4题)

8.

函数

的图象在点

处切线的斜率是___________.

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9.

在3名男生和4名女生中任选4人参加一项活动，其中至少有1名男生的选法种数是_____（用数字作答）.

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10.

设

，则

＝____________；

_____________.

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11.

某超市有奖促销，抽奖规则是：每消费满50元，即可抽奖一次.抽奖方法是：在不透明的盒内装有标着1，2，3，4，5号码的5个小球，从中任取1球，若号码大于3就奖励10元，否则无奖，之后将球放回盒中，即完成一次抽奖，则某人抽奖2次恰中20元的概率为___________；若某人消费200元，则他中奖金额的期望是_________元.

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3.解答题(共5题)

12.

（本小题满分14分）已知函数

，

，令

.
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式

恒成立，求整数m的最小值；
（Ⅲ）若

，且正实数

满足

，求证：

.

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13.

（本小题满分13分）已知函数

.
（Ⅰ）若

，求

在

上的最小值；
（Ⅱ）若

在区间

上的最大值大于零，求a的取值范围.

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14.

（本小题满分13分）
已知数列

中，

.
（Ⅰ）计算

的值；
（Ⅱ）根据计算结果猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明.

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15.

（本小题满分13分）在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标的概率为

，在B，C处击中目标的概率均为

.
该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中：
（Ⅰ）该同学得4分的概率；
（Ⅱ）该同学得分少于5分的概率.

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16.

（本小题满分13分）盒中装有7个零件，其中5个是没有使用过的，2个是使用过的.
（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，有放回的抽取3次，求3次抽取中恰有2次抽到使用过零件的概率；
（Ⅱ）从盒中任意抽取3个零件，使用后放回盒子中，设X为盒子中使用过零件的个数，求X的分布列和期望.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16