2016届山西省忻州一中等四校高三下第三次联考文科数学试卷(带解析)

适用年级:高三
试卷号:631045

试卷类型:月考
试卷考试时间:2017/7/26

1.单选题(共7题)

1.
以下四个命题中,真命题的个数是()
① 若,则中至少有一个不小于
的充要条件;

④ 函数是奇函数,则的图像关于对称.
A.0B.1C.2D.3
2.
定义矩阵,若,则的图象向右平移个单位得到函数,则函数解析式为()
A.B.
C.D.
3.
为等差数列的前项和,,则=(  )
A.B.C.D.
4.
已知函数,且,则(  )
A.50B.60C.70D.80
5.
若点P在抛物线上,点Q(0,3),则|PQ|的最小值是()
A.B.C.D.
6.
在半径为2的圆内的一条直径上任取一点,过这个点作垂直该直径的弦,则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是(  )
A.B.C.D.
7.
执行图中的程序框图(其中表示不超过的最大整数),则输出的值为(  )
A.5B.7C.9D.12

2.填空题(共4题)

8.
若定义在区间上的函数满足:对使得恒成立,则称函数在区间上有界.则下列函数中有界的是: .
;②;③;④
,其中.
9.
已知,若,则的夹角的余弦值为  .
10.
已知变量满足,则的最大值为   .
11.
在四棱锥中,,若四边形为边长为2的正方形,,则此四棱锥外接球的表面积为 .

3.解答题(共4题)

12.
已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若对任意不相等的,恒有成立,求非负实数的取值范围.
13.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos2 +acos2 = c.
(Ⅰ)求证:a,c,b成等差数列;    
(Ⅱ)若C= ,△ABC的面积为2 ,求c.
14.
如图,已知四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,底面为菱形,

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若求四棱锥的体积.
15.
某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计,随机抽取了M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下:

(Ⅰ)求表中n, p的值和频率分布直方图中的值,并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数;
(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人,再从这6人中选2人,求2人服务次数都在[10,15)的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(7道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:15