广东省仲元中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题

适用年级:高二
试卷号:630025

试卷类型:期中
试卷考试时间:2017/8/3

1.单选题(共9题)

1.
 是定义在 上单调递减的奇函数,当 时, 的取值范围是 ( )
A.B.C.D.
2.
函数的定义域为( )
A.B.C.D.
3.
已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中的图象大致是 ( )
A.B.C.D.
4.
函数,已知时取得极值,则= (   )
A.2B.3C.4D.5
5.
已知幂函数图像的一部分如下图,且过点,则图中阴影部分的面积等于()
A.B.C.D.
6.
所在平面内一点,若,则下列关系中正确的是(  )
A.B.
C.D.
7.
的展开式中的系数(   )
A.-56B.56C.-336D.336
8.
用反证法证明命题“设为实数,则方程没有实数根”时,要做的假设是
A.方程至多有一个实根
B.方程至少有一个实根
C.方程至多有两个实根
D.方程恰好有两个实根
9.
观察:
( )
A.28B.76C.123D.199

2.填空题(共4题)

10.
下列几个命题:

①方程有一个正实根,一个负实根,则

表示相同函数;

③ 函数是非奇非偶函数;

④方程有两解,则

其中正确的有___________________.

11.
如果曲线处的切线互相垂直,则=________.
12.
已知正弦函数具有如下性质:
,则(其中当时等号成立).根据上述结论可知,在中,的最大值为_______.
13.
把编号为1,2,3,4的四封电子邮件分别发送到编号为1,2,3,4的四个网址,则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为_________.

3.解答题(共5题)

14.
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的图象在点(1,)处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数的单调区间;
(Ⅲ)已知,对于函数图象上任意不同的两点,其中,直线的斜率为,记,若求证
15.
已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为.
(1)求函数的解析式;
(2)求的值
16.
设等差数列的公差为d,前项和为,等比数列的公比为.已知
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)当时,记,求数列的前项和
17.
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=135°,侧面PAB⊥底面ABCD,∠BAP=90°,AB=AC=PA=2,E,F分别为BC,AD的中点,点M在线段PD上.

(Ⅰ)求证:EF⊥平面PAC;
(Ⅱ)若M为PD的中点,求证:ME∥平面PAB;
(Ⅲ)如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等,求的值.
18.
2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故,造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检,已知消防安全等级共分为四个等级(一级为优,二级为良,三级为中等,四级为差),该港口消防安全等级的统计结果如下表所示:

现从该港口随机抽取了家公司,其中消防安全等级为三级的恰有20家.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家,除去消防安全等级为一级和四级的公司后,再从剩余公司中任意抽取2家,求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18