2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

适用年级：高三
试卷号：629899

试卷类型：高考真题
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共4题)

已知集合

，

，则

是

的（）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

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在四边形

中，

，

,则该四边形的面积为（）

A．

B．

C．5

D．10

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已知等比数列

的公比为

，记

，

，则以下结论一定正确的是（　　）

A．数列为等差数列，公差为	B．数列为等比数列，公比为
C．数列为等比数列，公比为	D．数列为等比数列，公比为

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双曲线

的顶点到渐进线的距离等于（）

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共10题)

5.向1LFeBr₂溶液中，通入1.12L的Cl₂，测得溶液中c（Br^﹣）=3c（Cl^﹣），反应过程中溶液的体积变化不计，则下列说法中正确的是（）

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6.向1LFeBr₂溶液中，通入1.12L的Cl₂，测得溶液中c（Br^﹣）=3c（Cl^﹣），反应过程中溶液的体积变化不计，则下列说法中正确的是（）

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\sqrt{1 + \sin 6} + \sqrt{1 - \sin 6}

=（）

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向量 $(\vec{A B} + \vec{M B}) + (\vec{B O} + \vec{B C}) + \vec{O M}$ 化简后等于（）

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向量 $(\vec{A B} + \vec{M B}) + (\vec{B O} + \vec{B C}) + \vec{O M}$ 化简后等于（）

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10.

已知 $\vec{a} ， \vec{b}$ 均为单位向量，并且它们的夹角为120°，那么 $| \vec{a} - 2 \vec{b} |$ 等于（）

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11.

已知 $\tan (α + β) = \frac{2}{5} ， \tan (β - \frac{π}{4}) = \frac{1}{4}$ ，则 $\frac{1 + \tan α}{1 - \tan α}$ 等于（）

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12.用2×10^﹣3 mol的KXO₄ 恰好将30mL，0.1mol/L的Na₂SO₃溶液氧化为Na₂SO₄，则元素X在还原产物中的化合价是（）

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13.用2×10^﹣3 mol的KXO₄ 恰好将30mL，0.1mol/L的Na₂SO₃溶液氧化为Na₂SO₄，则元素X在还原产物中的化合价是（）

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14.

在△ABC中，设 $\vec{A B} = \vec{a} ， \vec{A C} = \vec{b}$ ，若点D满足 $\vec{B D} = 2 \vec{D C}$ ，则 $\vec{A D}$ =（）

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3.填空题(共3题)

15.

如图，在

中，已知点

在

边上，

,则

的长为_____

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16.

当

时，有如下表达式：

两边同时积分得：

从而得到如下等式：

请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：

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17.

利用计算机产生

～

之间的均匀随机数

，则事件‘

’的概率为_________

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4.解答题(共4题)

18.

已知函数

当

时，求曲线

在点

处的切线方程；求函数

的极值

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19.

如图，在四棱柱

中，侧棱

底面

（Ⅰ）求证：

平面

（Ⅱ）若直线

与平面

所成角的正弦值为

，求

的值
（Ⅲ）现将与四棱柱

形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为

，写出

的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）

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20.

如图，在正方形

中，

为坐标原点，点

的坐标为

，点

的坐标为

，分别将线段

和

十等分，分点分别记为

和

，连接

，过

作

轴的垂线与

交于点

．

（1）求证：点

都在同一条抛物线上，并求抛物线

的方程；
（2）过点

作直线

与抛物线E交于不同的两点

, 若

与

的面积之比为4:1，求直线

的方程．

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21.

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为

，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为

，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
（Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为

,求

的概率；
（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

选择题:(10道)

填空题:(3道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：11

2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

1.单选题(共4题)

2.选择题(共10题)

3.填空题(共3题)

4.解答题(共4题)

【1】题量占比

【2】：难度分析