2014届江苏省太仓市九年级5月学科教学质量调研数学试卷（带解析）

适用年级：初三
试卷号：626207

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/7/26

1.单选题(共4题)

一行20人外出旅游入住某酒店，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比原来多住1人，结果比原来少用了一个房间．设原来每间住x人，则下列方程正确的是

A．	B．
C．	D．

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若关于x的方程4x－m＋2＝3x－1的解为正数，则m的取值范围是

A．m>－1

B．m>－3

C．m>3

D．m<3

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方程x²＋3x－l＝0由于x壬0，因此可化为x＋3＝

，则原方程的根可视为函数y＝x＋3与y＝

图像交点的横坐标，利用图像估计一元三次方程x³＋2x²－2＝0的根x₀所在的范围是

A．1<x₀<2

B．0<x₀<l

C．－l<x₀<0

D．－2<x₀<－l

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下列各式中计算正确的是

A．a＋a＝a²	B．a²·a²＝2a²
C．(－ab)²＝－2a²b²	D．(2a)²÷a＝4a

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2.选择题(共8题)

5.对于数列

A : a_{1}

，

a_{2}

，

\dots

，

a_{n}

，若满足

a_{i} \in {0, 1} (i = 1, 2, 3, \dots, n)

，则称数列

A

为“

0 - 1

数列”．

若存在一个正整数 $k (2 \leq k \leq n - 1)$ ，若数列 ${a_{n}}$ 中存在连续的 $k$ 项和该数列中另一个连续的 $k$ 项恰好按次序对应相等，则称数列 ${a_{n}}$ 是“ $k$ 阶可重复数列”，

例如数列 $A : 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0$ 因为 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ 与 $a_{4}$ ， $a_{5}$ ， $a_{6}$ ， $a_{7}$ 按次序对应相等，所以数列 ${a_{n}}$ 是“ $4$ 阶可重复数列”．

（I）分别判断下列数列 $A : 1$ ， $1$ ， $0$ ， $1$ ， $0$ ， $1$ ， $0$ ， $1$ ， $1$ ， $1$ ．是否是“ $5$ 阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这 $5$ 项；

（II）若项数为 $m$ 的数列 $A$ 一定是 “ $3$ 阶可重复数列”，则 $m$ 的最小值是多少？说明理由；

（III）假设数列 $A$ 不是“ $5$ 阶可重复数列”，若在其最后一项 $a_{m}$ 后再添加一项 $0$ 或 $1$ ，均可使新数列是“ $5$ 阶可重复数列”，且 $a_{4} = 1$ ，求数列 ${a_{n}}$ 的最后一项 $a_{m}$ 的值．

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6.已知函数

f (x) = (1 - k) x + \frac{1}{e^{x}}

．

（I）如果 $f (x)$ 在 $x = 0$ 处取得极值，求 $k$ 的值．

（II）求函数 $f (x)$ 的单调区间．

（III）当 $k = 0$ 时，过点 $A (0, t)$ 存在函数曲线 $f (x)$ 的切线，求 $t$ 的取值范围．

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7.为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：

（I）已知该校有 $400$ 名学生，试估计全校学生中，每天学习不足 $4$ 小时的人数．

（II）若从学习时间不少于 $4$ 小时的学生中选取 $4$ 人，设选到的男生人数为 $X$ ，求随机变量 $X$ 的分布列．

（III）试比较男生学习时间的方差 $S_{1}^{2}$ 与女生学习时间方差 $S_{2}^{2}$ 的大小．（只需写出结论）．

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A = {x | 0 \leq x \leq 2}

，下列图象中能表示定义域和值域都是

A

的函数的是（）

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9.已知函数

f (x) = | a x - 1 | - (a - 1) x

．

（i）当 $a = 2$ 时，满足不等式 $f (x) > 0$ 的 $x$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

（ii）若函数 $f (x)$ 的图象与 $x$ 轴没有交点，则实数 $a$ 的取值范围为{#blank#}2{#/blank#}．

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10.在平面直角坐标系

x O y

中，若方程

\frac{x^{2}}{2 m} - \frac{y^{2}}{m^{2} + 4} = 1

表示双曲线，则实数

m

的范围{#blank#}1{#/blank#}；若此双曲线的离心率为

\sqrt{3}

，则双曲线的渐近线方程为{#blank#}2{#/blank#}．

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11.已知椭圆

C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)

经过点

E (\sqrt{3}, 1)

，离心率为

\frac{\sqrt{6}}{3}

，

O

为坐标原点．

（I）求椭圆 $C$ 的方程．

（II）若点 $P$ 为椭圆 $C$ 上一动点，点 $A (3, 0)$ 与点 $P$ 的垂直平分线l交 $y$ 轴于点 $B$ ，求 $| O B |$ 的最小值．

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12.如图，在四棱锥

P - A B C D

中，底面

A B C D

是菱形，

∠ D A B = \frac{π}{3}

，

P D ⊥

平面

A B C D

，

P D = A D = 3

，

P M = 2 M D

，

A N = 2 N B

，

E

是

A B

中点．

（I）求证：直线 $A M ∥$ 平面 $P N C$ ．

（II）求证：直线 $C D ⊥$ 平面 $P D E$ ．

（III）在 $A B$ 上是否存在一点 $G$ ，使得二面角 $G - P D - A$ 的大小为 $\frac{π}{3}$ ，若存在，确定 $G$ 的位置，若不存在，说明理由．

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3.填空题(共6题)

13.

因式分解：2a²﹣8= ．

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14.

函数y＝

的自变量x的取值范围为____________．

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15.

如图，Rt△ABC放置在第二象限内，AC⊥x轴，已知∠ABC＝90°，OC＝3，OB＝4．则点A的纵坐标是。

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16.

如图，A、B是第二象限内双曲线y＝

上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6，则k的值为．

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17.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD＝2，则点D到AB的距离是．

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18.

一组数据：3，4，5，6，6，6的众数是．

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4.解答题(共6题)

19.

解分式方程：

．

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20.

解不等式组

，并写出该不等式组的最大整数解．

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21.

如图，矩形OABC放置在第一象限内，已知A(3，0)，∠AOB＝30°，反比例函数y＝

的图像交BC、AB于点D、E．
(1)若点D为BC的中点，试证明点E为AB的中点；
(2)若点A关于直线OB的对称点为F，试探究：点F是否落在该双曲线上？

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22.

教育行政部门规定初中生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，随机地对部分学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中共调查的学生人数为．
(2)若我市共有初中生约14000名，试估计我市符合教育行政部门规定的活动时间的学生数；
(3)试通过对抽样数据的分析计算，说明我市初中生参加户外活动的平均时间是否符合教育行政部门的要求？