北京市西城区2018届高三期末考试理科数学试题

适用年级:高三
试卷号:625804

试卷类型:期末
试卷考试时间:2018/1/20

1.单选题(共7题)

1.
若集合,则
A.B.
C.D.
2.
是非零向量,且不共线.则“”是“”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.
下列函数中,在区间上单调递增的是
A.B.C.D.
4.
已知是函数的图象上的相异两点.若点到直线的距离相等,
则点的横坐标之和的取值范围是
A.B.C.D.
5.
在标准温度和大气压下,人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L,记作)和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L,记作)的乘积等于常数.已知pH值的定义为,健康人体血液的pH值保持在7.35~7.45之间,那么健康人体血液中的可以为(参考数据:)(   )
A.B.C.D.
6.
实数满足 则的取值范围是
A.B.C.D.
7.
执行如图所示的程序框图,输出的值为
A.B.C.D.

2.填空题(共6题)

8.
已知函数 若,则的值域是____;若的值域是,则实数的取值范围是____.
9.
在△中,,△的面积为,则 ____.
10.
数列{}是公比为2的等比数列,其前n项和为.若,则=_______=_______
11.
从一个长方体中截取部分几何体,得到一个以原长方体的上部分顶点为顶点的凸多面体,其三视图如图所示.该几何体的表面积是________.
12.
件不同的产品摆成一排.若其中的产品与产品都摆在产品的左侧,则不同的摆法有____种.(用数字作答)
13.
在复平面内,复数对应的点的坐标为__________

3.解答题(共4题)

14.
(本小题满分13分)

已知函数,其中

(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)证明:在区间上恰有个零点.
15.
(本小题满分13分)

已知函数

(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最大值.
16.
数列满足:或1().对任意,都存在,使得.,其中 且两两不相等.
(I)若.写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号;
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2
(Ⅱ)记.若,证明:
(Ⅲ)若,求的最小值.
17.
如图,三棱柱中,平面.过的平面交于点,交于点.

(l)求证:平面
(Ⅱ)求证:四边形为平行四边形;
(Ⅲ)若是,求二面角的大小.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(7道)

    填空题:(6道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17