2014届江苏省南京三中中考模拟数学试卷（带解析）

适用年级：初三
试卷号：622681

试卷类型：中考模拟
试卷考试时间：2017/7/26

1.单选题(共2题)

﹣

的倒数是（）

A．3

B．﹣3

C．

D．﹣

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化简（﹣a³）²的结果为（）

A．a⁹

B．﹣a⁶

C．﹣a⁹

D．a⁶

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2.选择题(共12题)

3.已知函数

f (x) = | x - 2 | + | x + 3 |

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4.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）

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5.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）

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6.将少量下列物质分别放入水中，充分搅拌，不能形成溶液的是（）

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7.将少量下列物质分别放入水中，充分搅拌，不能形成溶液的是（）

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8.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为

F_{1}, F_{2}

，且两条曲线在第一象限的交点为P，

Δ P F_{1} F_{2}

是以

P F_{1}

为底边的等腰三角形.若

| P F_{1} | = 10

，椭圆与双曲线的离心率分别为

e_{1}, e_{2} ， 则 e_{1} e_{2} + 1

的取值范围是（）

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9.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为

F_{1}, F_{2}

，且两条曲线在第一象限的交点为P，

Δ P F_{1} F_{2}

是以

P F_{1}

为底边的等腰三角形.若

| P F_{1} | = 10

，椭圆与双曲线的离心率分别为

e_{1}, e_{2} ， 则 e_{1} e_{2} + 1

的取值范围是（）

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10.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为

F_{1}, F_{2}

，且两条曲线在第一象限的交点为P，

Δ P F_{1} F_{2}

是以

P F_{1}

为底边的等腰三角形.若

| P F_{1} | = 10

，椭圆与双曲线的离心率分别为

e_{1}, e_{2} ， 则 e_{1} e_{2} + 1

的取值范围是（）

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11.已知定义在R上的函数

f (x) 满 足 f (1) = 1 ， 且 f^{'} (x) > \frac{1}{2}

恒成立，则不等式

f (x^{2}) < \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}

的解集为（）

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12.已知定义在R上的函数

f (x) 满 足 f (1) = 1 ， 且 f^{'} (x) > \frac{1}{2}

恒成立，则不等式

f (x^{2}) < \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}

的解集为（）

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13.已知函数

f (x) = a x^{2} + b x (a > 0, b > 0)

的图像在点

(1, f (1))

处的切线的斜率为2，则

\frac{8 a + b}{a b}

的最小值是（）

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14.已知函数

f (x) = a x^{2} + b x (a > 0, b > 0)

的图像在点

(1, f (1))

处的切线的斜率为2，则

\frac{8 a + b}{a b}

的最小值是（）

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3.填空题(共5题)

15.

函数

的自变量x的取值范围是．

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16.

当x为实数时，代数式x²﹣2x﹣3的最小值是．

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17.

如果反比例函数y＝

的图象位于第二、四象限，那么满足条件的正整数k的值是________.

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18.

“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，可以得到“满足的两个直角三角形相似”．

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19.

为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案．①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况；②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况；③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况．以上的调查方案最合适的是___（填写序号）．

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4.解答题(共7题)

20.

先化简，再求值：

，其中m=﹣2．

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21.

解不等式组：

，并把它的解集在数轴上表示出来．

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22.

某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）

	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材块数	1	2	0
B型板材块数	2	M	N

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m=，n=；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

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23.

已知二次函数y=ax²+bx+2，它的图象经过点（1，2）．
（1）如果用含a的代数式表示b，那么b= ；
（2）如图所示，如果该图象与x轴的一个交点为（﹣1，0）．

①求二次函数的表达式，并写出图象的顶点坐标；
②在平面直角坐标系中，如果点P到x轴与y轴的距离相等，则称点P为等距点．求出这个二次函数图象上所有等距点的坐标．
（3）当a取a₁，a₂时，二次函数图象与x轴正半轴分别交于点M（m，0），点N（n，0）．如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点（1，0）的右边．试比较a₁和a₂的大小．

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24.

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重合），连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长；
（2）在这个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
（3）设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中，MN所扫过的面积．

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25.

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB．

证明：（1）AE=DC；
（2）四边形ADCE为矩形．

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26.

为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：

组别	噪声声级分组	频数	频率
1	44.5﹣﹣59.5	4	0.1
2	59.5﹣﹣74.5	a	0.2
3	74.5﹣﹣89.5	10	0.25
4	89.5﹣﹣104.5	b	c
5	104.5﹣119.5	6	0.15
合计		40	1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a= ，b= ，c= ；
（2）补充完整频数分布直方图；

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(2道)

选择题:(12道)

填空题:(5道)

解答题:(7道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：2

5星难题：0

6星难题：1

7星难题：0

8星难题：4

9星难题：6

2014届江苏省南京三中中考模拟数学试卷（带解析）

1.单选题(共2题)

2.选择题(共12题)

3.填空题(共5题)

4.解答题(共7题)

【1】题量占比

【2】：难度分析