2016届福建省厦门一中高三下学期周考三理科数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：621948

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/7/26

1.单选题(共7题)

1.

已知命题

：

，

，命题

：

是

的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知

，

，对任意的

，存在实数

满足

，使得

，则

的最大值为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

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3.

已知函数

，若存在实数

，

，

，

，当

时，满足

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知

为数列

的前

项和，若

，则

（）

A．31

B．122

C．324

D．484

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5.

学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知

（）

A．0.024

B．0.036

C．0.06

D．0.6

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6.

4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有

A．12种

B．24种

C．30种

D．36种

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7.

下面程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的

分别为

，则输出的

为（）

A．0

B．1

C．3

D．15

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2.填空题(共3题)

8.

设

是函数

的导函数，且

，

，

（

为自然对数的底数），则不等式

的解集为 .

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9.

在等差数列

中，首项

，公差

，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为．

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10.

已知空间四面体

中，

，

，则四面体

的外接球的表面积是 .

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3.解答题(共4题)

11.

设函数

.
（Ⅰ）若函数

在

处的切线与

轴相交于点

，求

的值；
（Ⅱ）当

时，求证：

.

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12.

如图，

是直角三角形

斜边

上一点，

.

（Ⅰ）若

，求

；
（Ⅱ）若

，且

，求

.

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13.

在四棱柱

中，底面

是菱形，且

，

.

（Ⅰ）求证：平面

平面

；
（Ⅱ）若

，求平面

与平面

所成角的大小.

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14.

假设每天从甲地去乙地的旅客人数

是服从正态分布

的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为

.
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）某客运公司用

，

两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次.

，

两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公
司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求

型车不多于

型车7辆.若每天要以不小于

的概率
运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备

型车、

型车各多少
辆？
（参考数据：若

，有

，

，

）

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

填空题:(3道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：14