海南省海南中学2018届高三第五次月考数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:621940

试卷类型:月考
试卷考试时间:2018/9/2

1.单选题(共9题)

1.
已知集合,则=(    )
A.B.C.D.
2.
两条直线,表示两个平面,如果,那么“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
3.
对任意的正数,都存在两个不同的正数,使成立,则实数的取值范围为(   )
A.B.C.D.
4.
函数)的部分图象如图所示,则的值分别为(   )
A.2,0B.2, C.2, D.2,
5.
设等差数列的首项为,若,则的公差为 (   )
A.B.C.D.
6.
如果,那么下列不等式成立的是(   )
A.B.C.D.
7.
时,不等式恒成立,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.
8.
如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为(  )
A.8B.4
C.D.
9.
如图,正三棱柱的各条棱长均相等,的中点,分别是线段和线段上的动点(含端点),且满足.当运动时,下列结论中不正确的是(   )
A.平面平面B.三棱锥的体积为定值
C.可能为直角三角形D.平面与平面所成的锐二面角范围为

2.填空题(共5题)

10.
太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美,定义:能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”,则下列有关说法中:

①对于圆的所有非常数函数的太极函数中,都不能为偶函数;
②函数是圆的一个太极函数;
③直线所对应的函数一定是圆的太极函数;
④若函数是圆的太极函数,则
所有正确的是__________.
11.
已知向量,且,则__________
12.
已知xy满足约束条件zx+3y的最小值为2,则常数k=________.
13.
下列函数中,最小值为4的是________.
①y=x+
②y=sinx+(0<x<π);
③y=4ex+ex
④y=log3x+logx3(0<x<1).
14.
若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为,则其外接球的表面积为__________.

3.解答题(共4题)

15.
己知函数.
⑴讨论函数的单调区间;
⑵设,当时,若对任意的都有,求实数的取值范围;
(3)求证:.
16.
已知分别为三个内角,,的对边,.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若=2,的面积为,求.
17.
设数列的通项,点均在函数的图象上.
(1)求数列的通项公式;
(2)若为等比数列,且,求数列的前n项和
18.
某中学举行一次“环保知识竞赛”,全校学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为分)作为样本进行统计,请根据下面尚未完成并有局部污损的样本的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:
(Ⅰ)写出的值.
(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是分以上(含分)的同学中随机抽取名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动,求所抽取的名同学来自同一组的概率.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设表示所抽取的名同学中来自第组的人数,求的分布列及其数学期望.
组别
分组
频数
频率




















合计
 


 
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(5道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18