河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:621884

试卷类型:开学考试
试卷考试时间:2018/8/7

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则满足条件集合的个数为(   )
A.4B.3C.2D.1
2.
已知”,则是(   )
A.B.
C.D.
3.
,函数,则的值等于(   )
A.9B.10C.11D.12
4.
已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,,如果关于的方程有解,记所有解的和为,则不可能为(   )
A.B.C.D.
5.
,其中,则函数内的零点个数是( )
A.0B.1C.2D.与n有关
6.
,则的展开式中常数项是 (   )
A.332B.-332C.320D.-320
7.
《张丘建筑经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布.若第一天织5尺布,现有一月(按30天计),共织390尺布”,则该女最后一天织布的尺数为( )
A.18B.20C.21D.25
8.
是数列的前项和,且,则(   )
A.B.C.10D.-10
9.
某几何体的三视图如图所示,则这个几何体最长的一条棱长为(  )
A.B.C.4D.
10.
从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为,设抛物线的焦点为F,则的面积为()
A.6B.8C.15D.10
11.
现有一个不透明的口袋中装有标号为1,2,2,3的四个小球,他们除数字外完全相同,现从中随机取出一球记下号码后放回,均匀搅拌后再随机取出一球,则两次取出小球所标号码不同的概率为(   )
A.B.C.D.

2.选择题(共1题)

12.真空中有两个静止的点电荷,它们之间静电力的大小为F.如果保持这两个点电荷之间的距离不变,而将它们的电荷量都变为原来的4倍,那么它们之间静电力的大小变为

3.填空题(共2题)

13.
,过下列点分别作曲线的切线,其中存在三条直线与曲线相切的点是__________.
14.
过平面区域内一点作圆的两条切线,切点分别为,记,当最大时,点坐标为__________.

4.解答题(共4题)

15.
已知函数.
(1)证明:
(2)设,比较的大小,并说明理由.
16.
在平面直角坐标系中,已知向量,设.
(1)求的最小正周期;
(2)在锐角三角形中,角的对边分别为,若,求面积的最大值.
17.
如图1,在直角梯形中,为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(1)求证:平面平面
(2)求二面角的余弦值.
18.
郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图:将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关?

 
非围棋迷
围棋迷
合计

 
 
 

 
10
55
合计
 
 
 
 
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,期望
附:,

0.05
0.01

3.841
6.635
 
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    选择题:(1道)

    填空题:(2道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17