2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（广东卷带解析）

适用年级：高三
试卷号：621802

试卷类型：高考真题
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共6题)

1.

已知集合

，则

A．

B．

C．

D．

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2.

下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）

A．y=ln（x+2）

B．

C．

D．

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3.

2012•广东）若向量

，向量

，则

=（）

A．（﹣2，﹣4）

B．（3，4）

C．（6，10）

D．（﹣6，﹣10）

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4.

（2012•广东）对任意两个非零的平面向量

和

，定义

○

=

，若平面向量

、

满足|

|≥|

|＞0，

与

的夹角

，且

○

和

○

都在集合

中，则

○

=（　　）

A．

B．1

C．

D．

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5.

已知变量

满足约束条件

，则

的最大值为（）

A．12

B．11

C．3

D．-1

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6.

某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）

A．12π

B．45π

C．57π

D．81π

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2.选择题(共11题)

7.一元二次方程x²﹣16=0的根是（）

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8.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

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9.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

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10.已知正六边形的边心距为

\sqrt{3}

，则它的周长是（）

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11.已知正六边形的边心距为

\sqrt{3}

，则它的周长是（）

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12.元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）

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13.如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）

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14.如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走{#blank#}1{#/blank#}千米．

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15.如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走{#blank#}1{#/blank#}千米．

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16.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）

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17.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）

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3.填空题(共4题)

18.

曲线y=x³﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为　_________　．

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19.

已知递增的等差数列{a_n}满足a₁=1，a₃=a₂²﹣4，则a_n=　_________　．

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20.

中x³的系数为　_________　．（用数字作答）

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21.

执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为　_________　．

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4.解答题(共3题)

22.

设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x²﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用区间表示）；
（2）求函数f（x）=2x³﹣3（1+a）x²+6ax在D内的极值点．

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23.

设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足

，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有

．

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24.

某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].

(1)求图中x的值；
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(6道)

选择题:(11道)

填空题:(4道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：13