2017届河北省武邑中学高三下学期第一次质检考试数学（理）试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：621734

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/4/3

1.单选题(共9题)

1.

若不等式

成立的必要条件是

，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知

，

，若

，则实数

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

设函数

在

上存在导数

，

，有

，在

上

，若

，则实数

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

如图，

，

分别是函数

的一段图象与两条直线

，

的两个交点，记

，则

图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

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5.

在等差数列

中，若

，

，则

的值是（）

A．-5

B．

C．

D．

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6.

如图所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形，则这个几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

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7.

将6名留学归国人员分配到甲、乙两地工作，若甲地至少安排2人，乙地至少安排3人，则不同的安排方法数为（）

A．120

B．150

C．55

D．35

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8.

已知

为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式

的展开式中的常数项是（）

A．20

B．-20

C．540

D．-540

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9.

在区间

内随机取两个实数

，则满足

的概率是（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共3题)

10.

已知向量

与

的夹角为

，

，则

在

方向上的投影为__________．

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11.

对于

（

为公比）的无穷等比数列

（即项数是无穷项），我们定义

（其中

是数列

的前

项的和）为它的各项的和，记为

，即

，则循环小数

的分数形式是__________．

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12.

在正方体

中，点

在线段

上运动，则异面直线

与

所成的角

的取值范围是__________．

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3.解答题(共4题)

13.

已知函数

．
（1）当

时，求

的极值；
（2）若

，

存在两个极值点

，试比较

与

的大小；
（3）求证：

．

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14.

在

中，已知

，

，且

．
（1）求角

的大小和

边的长；
（2）若点

在

内运动（包括边界），且点

到三边的距离之和为

，设点

到

的距离分别为

，试用

表示

，并求

的取值范围．

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15.

如图，在四棱锥

中，

，

，

，

，平面

平面

.

（1）求证：平面

平面

；
（2）若直线

与平面

所成的角的正弦值为

，求二面角

的平面角的余弦值.

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16.

某权威机构发布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记

表示抽到“极幸福”的人数，求

的分布列及数学期望．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(9道)

填空题:(3道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16