陕西省西安市长安区第一中学2019届高三上学期第二次检测数学（文）试题

适用年级：高三
试卷号：621724

试卷类型：月考
试卷考试时间：2018/12/5

1.单选题(共11题)

已知函数

给出下列两个命题，

存在

，使得方程

有实数解；

当

时，

，则下列命题为真命题的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知全集

，集合

，则

等于( )

A．

B．

C．

D．

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定义在

上的函数

满足

，且当

时，

，对

，

，使得

，则实数

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

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已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，

，则

的解集为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知

是公差为1的等差数列，

为

的前

项和，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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已知

，则

的最小值为（　　）

A．2

B．4

C．5

D．7

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某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

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椭圆

的左焦点为

,直线

与椭圆相交于点

,当

的周长最大时,

的面积是

A．

B．

C．

D．

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2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为

，中位数分别为y₁，y₂，则（　　）

A．，y₁＞y₂	B．，y₁=y₂
C．，y₁=y₂	D．，y₁＜y₂

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10.

如图所示，已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成，两个小圆与△ABD以及△BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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11.

要计算

的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（　　）

A．n＜2017

B．n≤2017

C．n＞2017

D．n≥2017

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2.填空题(共4题)

12.

面积为

的等边三角形ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点，则

=_____．

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13.

正项等比数列{a_n}中，

，则

的前9项和

_____．

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14.

已知实数

，

满足不等式组

且

的最大值为_____．

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15.

四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为_______．

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3.解答题(共4题)

16.

已知函数

．
（1）若

和

在（0，+∞）有相同的单调区间，求a的取值范围；
（2）令

，若

在定义域内有两个不同的极值点．
①求a的取值范围；
②设两个极值点分别为

，证明：

．

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17.

已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，

(1)求C；
(2)若

，且△ABC面积为

，求

的值.

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18.

如图，在四棱锥

中，

平面

，底面

是菱形，

，

．

（1）求证：平面

平面

；
（2）若

，

为线段

的中点，求三棱锥

的体积．

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19.

某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

	微信控	非微信控	合计
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合计	56	44	100

（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(11道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19

陕西省西安市长安区第一中学2019届高三上学期第二次检测数学（文）试题

1.单选题(共11题)

2.填空题(共4题)

3.解答题(共4题)

【1】题量占比

【2】：难度分析