陕西省彬州市2019届高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题

适用年级：高三
试卷号：621620

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2019/1/7

1.单选题(共10题)

1.

已知函数

在区间

上的图像是连续不断的一条曲线，命题

：总存在

，有

；命题

：若函数

在区间

上有

，则

是

的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要

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2.

已知集合

，

，则

（　　）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知

是

上的偶函数，

是

上的奇函数，它们的部分图像如图，则

的图像大致是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知函数

是奇函数，当

时，

，则

的解集是（）

A．

B．

C．

D．

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5.

已知函数

，在点

处的切线为

，则切线

的方程为（）

A．

B．

C．

D．

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6.

已知

，则（）

A．

B．

C．

D．

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7.

在

中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

，

，则角C的大小是（　　）

A．

或

B．

C．

D．

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8.

在数列

中，满足

，

，

为

的前

项和，若

，则

的值为（）

A．126

B．256

C．255

D．254

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9.

某几何体截去两部分后的三视图如图所示，则被截后的几何体的体积为（）

A．

B．

C．3

D．

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10.

如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为

，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（大小忽略不计，取

），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）

A．134

B．67

C．200

D．250

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2.填空题(共4题)

11.

已知

中，

，则

的最大值是__________．

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12.

已知

是互相垂直的单位向量，且

，

，则

与

的夹角的余弦值是__________．

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13.

设

满足约束条件

，则

的最小值是__________．

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14.

已知直线

与圆

交于不同的两点

，若

，则

的取值范围是__________．

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3.解答题(共4题)

15.

已知函数

.
（1）求

的单调区间；
（2）若

，求

的取值范围.

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16.

已知等差数列

中，首项

，公差

为整数，且满足

，

，数列

满足

，其前

项和为

.
（1）求数列

的通项公式；
（2）若

成等比数列，求

的值.

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17.

如图，在三棱锥

中，底面是边长为4的正三角形，

底面

，点

分别为

的中点，且异面直线

和

所成的角的大小为

.

（1）求证：平面

平面

；
（2）求三棱锥

的体积.

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18.

郴州市某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：

，

，

，

，

，

.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：

（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；
（2）从对乙教师的评分在

范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在

范围内的概率；
（3）如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18