江苏省苏北六市2018届高三第二次调研测试数学(文科)试题

适用年级：高三
试卷号：621456

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2018/4/8

1.填空题(共12题)

1.

已知集合U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，2}，则

＝_______．

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2.

已知

为常数，函数

的最小值为

，则

的所有值为____．

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3.

设函数

(其中e为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m的取值范围是_______．

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4.

在平面直角坐标系xOy中，已知角

，

的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1)，则tan(

﹣

)的值为_______．

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5.

在△ABC中，已知AB＝1，AC＝

，B＝45°，则BC的长为_______．

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6.

在平面四边形

中，已知

，

，

，

，则

的值为________

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7.

设等比数列

的前n项和为

．若

成等差数列，且

，则

的值为____．

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8.

在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组

表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为_______．

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9.

已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为_______．

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10.

某班60名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间

上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为___．

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11.

在长为12 cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32 cm²的概率为____．

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12.

如图是一个算法流程图，则输出的S的值为_______．

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2.解答题(共4题)

13.

设函数

．
（1）若函数

是R上的单调函数，求实数a的取值范围；
（2）设a＝

，

(

，

)，

是

的导函数．①若对任意的x＞0，

＞0，求证：存在

，使

＜0；②若

，求证：

＜

．

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14.

将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100dm²的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线l₁，l₂裁剪成A，B，C三个矩形（B，C全等），用来制成一个柱体．现有两种方案：
方案①：以

为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；
方案②：以

为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形（各边分别与

或

垂直）作为正四棱柱的两个底面．
（1）设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；
（2）设

的长为

dm，则当

为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？

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15.

在平面直角坐标系xOy中，设向量

，

，

，

，

，

．
（1）若

，求sin(

﹣

)的值；
（2）设

，

，且

∥

，求

的值．

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16.

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB = AC，点E，F分别在棱BB₁，CC₁上（均异于端点），且∠ABE=∠ACF，AE⊥BB₁，AF⊥CC₁．
求证：（1）平面AEF⊥平面BB₁C₁C；
（2）BC // 平面AEF．

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(12道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16