北京市房山区2019届高三上学期期末考试数学文试题

适用年级：高三
试卷号：621388

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/3/5

1.单选题(共8题)

1.

设

，则“

”是“

”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

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2.

已知集合

，

，若

,则实数

的取值可以为（）

A．

B．

C．1

D．2

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3.

下列函数中，既是奇函数又在

上单调递增的是

A．

B．

C．

D．

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4.

为数列

的前

项和,其中

表示正整数

的所有因数中最大的奇数，例如：

的因数有

，则

；

的因数有

，则

.那么

A．

B．

C．

D．

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5.

若

满足

则

的最小值等于

A．

B．

C．

D．

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6.

改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建.北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7 500元增长到2017年的40 000元.1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：

1998年北京市城镇居民消费结构 2017年北京市城镇居民消费结构
则下列叙述中不正确的是（）

A．2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低

B．2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少

C．2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约

D．2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元，大约是1998年的14倍

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7.

执行如图所示的程序框图，输出的

值为（）

A．15

B．37

C．57

D．120

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8.

已知复数

在复平面内对应的点分别为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共6题)

9.

设函数

.① 若

，则

的极小值为___； ② 若存在

使得方程

无实根，则

的取值范围是___．

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10.

能够说明“若

在

上是单调函数，则

的值域为

”为假命题的一个函数是___．

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11.

在平面直角坐标系中，角

的终边过点

，则

___；将射线

（

为坐标原点）按逆时针方向旋转

后得到角

的终边，则

___.

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12.

已知向量

，则

___；

与

夹角的大小为___.

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13.

如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此三棱锥的最长的棱长等于___.

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14.

双曲线

的一个焦点坐标为

，则实数

___.

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3.解答题(共5题)

15.

已知函数

（Ⅰ）当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）若

对

恒成立，求

的取值范围；
（Ⅲ）证明：若

存在零点，则

在区间

上仅有一个零点.

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16.

在锐角三角形

中，

.
（Ⅰ）求

的大小；
（Ⅱ）若

，求△

的面积.

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17.

已知等比数列

满足公比

，前

项和

. 等差数列

满足

，

.
（Ⅰ）求

的通项公式；
（Ⅱ）设

是

的前

项和，求

的最大值.

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18.

如图,在三棱柱

中,

⊥底面

，底面

为等边三角形，

,

,

,

分别为

,

的中点.

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求证：平面

平面

；
（Ⅲ）求四棱锥

的体积.

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19.

为节能环保，推进新能源汽车推广和应用，对购买纯电动汽车的用户进行财政补贴. 某地补贴政策如下（

表示纯电续航里程）：

有

三个纯电动汽车4s店分别销售不同品牌的纯电动汽车，在一个月内它们的销售情况如下：（每位客户只能购买一辆纯电动汽车）

（Ⅰ）从上述购买纯电动汽车的客户中随机选一人，求此人购买的是

店纯电动汽车且享受补贴不低于3.5万元的概率；
（Ⅱ）从购买

店纯电动汽车的客户中按分层抽样的方法随机选6人，再从这6人中随机选2人，进行使用满意度的调查，求这两人享受补贴恰好相同的概率；
（Ⅲ）分别用

表示购买

店和

店纯电动汽车客户享受补贴的平均值，比较

的大小.（只需写出结论）

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

填空题:(6道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19