山西省长治二中、康杰中学、忻州一中等五校2018届高三9月摸底考试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:621318

试卷类型:月考
试卷考试时间:2017/10/10

1.单选题(共7题)

1.
已知集合,则(    )
A.B.
C.D.
2.
已知函数)的最大值为3,的图象的相邻两条对称轴间的距离为2,与轴的交点的纵坐标为1,则(  )
A.1B.-1C.D.0
3.
设等比数列的前项和为,且,则(    )
A.4B.5C.8D.9
4.
满足约束条件,则的最大值为(    )
A.1B.3C.5D.6
5.
榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,榫和卯咬合,起到连接作用,代表建筑有:北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等,如图所示是一种榫卯的三视图,其表面积为(  )
A.B.C.D.
6.
在长方体中,,点在平面内运动,则线段的最小值为(    )
A.B.C.D.
7.
的展开式中常数项为(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共3题)

8.
已知向量,且,则 __________
9.
已知为曲线上任意一点,,则的最大值是__________.
10.
三个盒子中各有编号分别为1,2,3的3个乒乓球,现分别从每个盒子中随机地各取出1个乒乓球,那么至少有一个编号是奇数的概率为__________.

3.解答题(共4题)

11.
已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求曲线处的切线方程;
(2)若存在,满足,求的取值范围.
12.
的内角所对的边分别是,已知.
(1)求
(2)若的面积为,求.
13.
如图,在多面体中,四边形是正方形,在等腰梯形中,,平面平面.

(1)证明:
(2)求二面角的余弦值.
14.
某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终监督评估,为了解某学校师生对学校教学管理的满意度,分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生,进行评分(满分分),绘制如下频率分布直方图(分组区间为),并将分数从低到高分为四个等级:
满意度评分




满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意
 
已知满意度等级为基本满意的有人.
(Ⅰ)求频率分布直方图中的值及不满意的人数;
(Ⅱ)在等级为不满意的师生中,老师占,现从等级的师生中按分层抽样的方法抽取人了解不满意的原因,并从这人中抽取人担任整改督导员,记为整改督导员中老师的人数,求的分布列及数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(7道)

    填空题:(3道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:14