2016届北京市大兴区高三4月统一练习理科数学试卷（带解析）

适用年级：高二
试卷号：621305

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/7/26

1.单选题(共5题)

1.

使“a＞b”成立的一个充分不必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

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2.

下列函数：①

；②

；③

；④

中，在

上是增函数且不存在零点的函数的序号是（）

A．①④

B．②③

C．②④

D．①③④

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3.

设公差不为零的等差数列

的前n项和为

，若

，则

等于（）

A．

B．

C．7

D．14

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4.

某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为（）

A．12

B．10

C．8

D．6

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5.

远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是

　　

A．336

B．510

C．1326

D．3603

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2.填空题(共3题)

6.

已知向量

，且

，则实数x等于_______.

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7.

为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）如图所示，假设得分的中位数

，众数为

，平均数为

，则

，

，

之间的大小关系是_____.

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8.

展开式中

的系数等于______.

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3.解答题(共5题)

9.

已知函数

，其中

.
（1）当

时，求

在点

处的切线方程；
（2）求

的单调区间；
（3）当a＞0时，判断函数

零点的个数.（只需写出结论）.

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10.

如图，在四边形ABCD中，AB=4，

，

.

（1）求sin∠B；
（2）若AB=4AD，求CD的长.

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11.

数列

是由1,2,3，...，2016的一个排列构成的数列，设任意m个相邻项的和构成集合B，即

.
（1）若m=8，求B中元素的最大值；
（2）下列两种情况下，集合B能否为单元素集，若能，写出一个对应的数列

，若不能，说明理由.
①

；
②

.
（3）对于数列

，若m=8，记B中元素的最大值为S，试求S的最大值.

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12.

如图，在四棱锥

中，PA⊥底面ABCD,AD||BC,AD⊥CD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中点．
（1）求证：AM||平面PCD；
（2）求证：平面ACM⊥平面PAB；
（3）若PC与平面ACM所成角为30°，求PA的长．

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13.

2015年，中国社科院发布《中国城市竞争力报告》，公布了中国十佳宜居城市和中国十佳最美丽城市，见下表：

（1）记“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”得到的平均数分别为

与

，方差分别为

与

，试比较

与

，

与

的大小；（只需写出结论）；
（2）某人计划从“中国十佳最美丽城市”中随机选取3个游览，求选到的城市至多有一个是“中国十佳宜居城市”的概率；
（3）旅游部门从“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”中各随机选取1个城市进行调研，用X表示选到的城市既是“中国十佳宜居城市”又是“中国十佳最美丽城市”的个数（注：同一城市不重复计数），求X的分布列和数学期望.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(5道)

填空题:(3道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：13