湖南省长沙市明德中学2015-2016学年高一5月月考数学试题

适用年级:高一
试卷号:620362

试卷类型:月考
试卷考试时间:2017/7/27

1.单选题(共10题)

1.
若函数,()的图象与轴交于点,过点的直线与函数的图象交于两点,则(    )
A.-32B.-16C.16D.32
2.
已知函数f(x)=sinωx(ω>0)的部分图象如图所示,AB分别是这部分图象上的最高点、最低点,O为坐标原点,若·=0,则函数f(x+1)是(  )
A.周期为4的奇函数B.周期为4的偶函数
C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数
3.
函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是()
A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,2
4.
已知均为锐角,,则的值为 (    )
A.B.C.D.
5.
的值等于 (   )
A.B.C.D.
6.
如图所示,下列结论正确的是(  )

 

 ;   ②

; ④.

A.①②B.③④C.①③D.②④
7.
,若方向上的投影为, 且方向上的投影为3, 则的夹角等于( )
A.B.C.D.
8.
已知某次期中考试中,甲、乙两组学生的数学成绩如下:






















 
则下列结论正确的是 ( )
A.B.
C.D.
9.
某初级中学有学生300人,其中一年级120人,二,三年级各90人,现要利用抽样方法取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一,二,三年级依次统一编号为1,2,…300;使用系统抽样时,将学生统一编号为1,2,…300,并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况:
①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277;  ②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299;
③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281; ④31,61,91,121,151,181,211,241,271,300
关于上述样本的下列结论中,正确的是()
A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样
10.
运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素α,则函数yxα x∈[0,+∞)是增函数的概率为(    )
A.B. C.D.

2.填空题(共5题)

11.
,则______.
12.
化简=___________
13.
函数的图象为,则
①图象关于直线对称;
②图象关于点对称;
③函数在区间内是增函数;
④由的图象向右平移个长度单位可以得到图象
以上结论中正确的序号是__ _
14.
已知_________
15.
在矩形中,已知,点E是BC的中点,点F在CD上,的值是_______.

3.解答题(共6题)

16.
已知
(1)求当时,的值域;
(2)若函数内有且只有一个零点,求的取值范围.
17.
已知 
(I)求的值;
(Ⅱ)求的值;
(III)若,求的值.
18.
已知函数)为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为.
(1)当时,求的单调递减区间;
(2)将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数的图象.当时,求函数的值域.
19.
已知点为坐标原点.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若实数满足,求的最大值.
20.
如图所示,ABCD中, = =,
(1)试用向量来表示.
(2)AM交DN于O点,求AO∶OM的值.
21.
从高一年级中抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图.
利用频率分布直方图估计:

(1)这50名学生的众数P与中位数M(精确到0.1);
(2)若在第3、5组的学生中,用分层抽样抽取11名学生参加心理测试,请问:在第3、5组各应抽取多少名学生参加测试;
(3)为了进一步获得研究资料,学校决定再从第1组和第2组的学生中,随机抽取3名学生进行心理测试,列出所有基本事件,并求:
(ⅰ)第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到的概率;
(ⅱ)第1组中至多有一个同学入选的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(5道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21