福建省厦门市湖滨中学2018届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：620134

试卷类型：月考
试卷考试时间：2018/9/6

1.单选题(共11题)

已知集合

，

，则

A．

B．

C．

D．

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下列函数中，与函数

的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是( )

A．	B．
C．	D．

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已知函数

，则（）

A．有个零点	B．在上为减函数
C．的图象关于点对称	D．有个极值点

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在

中，

，则角

（）

A．

B．

C．

或

D．

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的值为（）

A．

B．

C．

D．1

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的值为

，则判断框内应填入(　　 )

A．

B．

C．

D．

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设

满足约束条件

则

的最大值为（）

A．

B．3

C．9

D．12

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如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为

，底面边长为

，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为

，如果不计容器的厚度，则球的表面积为( )

A．	B．
C．	D．

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日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”.通常由铜制的指针和石制的圆盘组成，铜制的指针叫做“晷针”，垂直地穿过圆盘中心，石制的脚盘叫做“晷面”，它放在石台上，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻.利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久，下图是一位游客在故宫中拍到的一个日晷照片，假设相机镜头正对的方向为正方向，则根据图片判断此日晷的侧(左）视图可能为（）

A．	B．
C．	D．

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10.

已知过抛物线

的焦点

的直线

交抛物线于

两点，若

为线段

的中点，连接

并延长交抛物线

于点

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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11.

的展开式中

的系数为（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共3题)

12.

已知函数

，函数

，则不等式

的解集为_______.

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13.

将函数

的图像向左平移

个单位长度后得到

的图像.若

在

上单调递减，则

的取值范围为__________．

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14.

已知向量

与

的夹角是

，且

，则向量

与

的夹角是__________．

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3.解答题(共4题)

15.

设函数

，其中

为实常数，其图像与

轴交于

两点，且

.
（I）求

的取值范围；
（II）设

，证明：

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16.

已知各项均为正数的数列

的前

项和为

，且

成等差数列。
（1）求数列

的通项公式；
（2）设

，求

的值。

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17.

如图，已知四边形

是直角梯形，

，

，且

，

是等边三角形，

，

为

的中点．

（1）求证：

平面

；
（2）求二面角

的余弦值．

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18.

2017年5月，“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网购.2017年末，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用.某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送台历.
（1）求获得台历的三人中至少有一人的红包超过5元的概率；
（2）统计一周内每天使用支付宝付款的人数