2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷带解析)

适用年级:高三
试卷号:619559

试卷类型:高考真题
试卷考试时间:2015/6/25

1.单选题(共9题)

1.
已知集合,则()
A.B.C.(D.
2.
设函数,则满足的取值范围是()
A.B.
C.D.
3.
要得到函数  的图象,只需要将函数的图象()
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
4.
已知菱形的边长为,则
A.B.C.D.
5.
已知xy满足约束条件zaxy的最大值为4,则a= (  )
A.3B.2
C.-2D.-3
6.
在梯形中,.将梯形所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(  )
A.B.C.D.
7.
一条光线从点射出,经轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为( )
A.B.C.D.
8.
已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布,从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()
(附:若随机变量ξ服从正态分布,则
.)
A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%
9.
若复数满足,其中为虚数为单位,则=()
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

10.
若“”是真命题,则实数的最小值为    .
11.
已知函数的定义域和值域都是,则    .
12.
观察下列各式:


 

……
照此规律,当nN时,
______________.
13.
执行右边的程序框图,输出的的值为    .

3.解答题(共4题)

14.
设函数,其中.
(1)讨论函数极值点的个数,并说明理由;
(2)若成立,求的取值范围.
15.
.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)在锐角中,角的对边分别为,若,求面积的最大值.
16.
设数列的前n项和为.已知.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求的前n项和.
17.
若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).
在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.
(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;
(2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望E(X).
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17