湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：619083

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/6/8

1.单选题(共9题)

已知集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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已知函数

，若关于

的方程

在

内有14个不同的实根，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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已知函数

的图象在

处的切线的斜率为7，则函数

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

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把函数

的图象向左平移

个单位长度后得到函数

的图象，若

在

上的值域为

，则

的值是（）

A．0

B．

C．

D．

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在等差数列

中，

，

是方程

的两个根，则

的前14项和为（）

A．55

B．60

C．65

D．70

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某几何体的三视图如图所示，那么该几何体最长的棱与最短的棱所在直线所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

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在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）

中，

，

，则其外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

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为测算图中阴影图案的面积，向边长为2的正方形内随机投掷1000个点，经过试验恰有450个点落在阴影图案内，根据试验结果可估计阴影图案的面积为（）

A．

B．

C．

D．

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的展开式中有理项的项数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

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2.填空题(共4题)

10.

中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如138可用算筹表示

1-9这9个数字的纵式与横式表示数码如上图所示，则

的运算结果可用算筹表示为______.

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11.

已知向量

，

，其中

，且

，则

______.

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12.

已知等比数列

的前

项和为

，且

，

，则

______.

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13.

已知

，

满足约束条件

，则

的最大值是______.

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3.解答题(共5题)

14.

已知函数

.
（1）求

的单调区间和极值；
（2）若不等式

对

恒成立，求

的取值范围.

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15.

在

中，内角

，

的对边分别为

，

，且

.
（1）求角

；
（2）若

，且

的面积是

，求

的周长

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16.

[选修4-5：不等式选讲]
已知函数

.
（1）求不等式

的解集；
（2）已知

的最小值为

，正实数

，

满足

，求

的最小值.

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17.

如图，在四棱锥

中，底面

为矩形，

平面

，

为棱

的中点，

，

（1）证明：

平面

.
（2）求二面角

的余弦值.

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18.

在某城市气象部门的数据库中，随机抽取30天的空气质量指数的监测数据，整理得如下表格：

空气质量指数	优	良好	轻度污染	中度污染	重度污染
天数	5		8	4

空气质量指数为优或良好，规定为Ⅰ级，轻度或中度污染，规定为Ⅱ级，重度污染规定为Ⅲ级.若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据，则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天.
（1）求

，

的值；
（2）若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况，试问一年（按366天计算）中大约有多少天的空气质量指数为优？
（3）若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究，记其中空气质量为Ⅰ级的天数为

，求

的分布列及数学期望.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(9道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18

湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学（理）试题

1.单选题(共9题)

2.填空题(共4题)

3.解答题(共5题)

【1】题量占比

【2】：难度分析