新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第二次月数学（文）试题

适用年级：高二
试卷号：618079

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/9/2

1.单选题(共10题)

已知命题

：在

中，“

”是“

”的充分不必要条件；命题

：“

”是“

”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是( )

A．“ ”为假	B．假真
C．真假	D．“”为真

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若集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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定义在

上的奇函数

满足

，且当

时，不等式

恒成立，则函数

的零点的个数为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

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已知曲线

关于直线

对称，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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已知向量

且

，则

A．1

B．

C．

D．

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《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作。其中一个问题的大意为：一年有二十四个节气（如图），每个节气晷长损益相同（即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），则立冬节气的晷长为（）

A．九尺五寸

B．一丈五寸

C．一丈一尺五寸

D．一丈六尺五寸

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已知

，

，则

的最小值是（）

A．2

B．

C．4

D．3

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若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的棱长为

A．

B．

C．

D．

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已知双曲线

：

的右焦点为

，

为双曲线

右支上一点，若

为等边三角形，则双曲线

的离心率为( )

A．

B．

C．

D．

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10.

已知

，在⊙O：

上任取一点P，则满足

的概率为

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

11.

已知

，函数

若对任意x∈［–3，+

），f(x)≤

恒成立，则a的取值范围是__________．

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12.

若平面区域

夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是_______.

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13.

已知直线

的普通方程为

，点

是曲线

上的任意一点，则点

到直线

的距离的最大值为_______．

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14.

某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）

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3.解答题(共5题)

15.

设f(x)=xln x–ax²+(2a–1)x，a

R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

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16.

已知等比数列

的各项为正数，且

.
（1）求

的通项公式；
（2）设

，求证数列

的前

项和

＜2．

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17.

已知椭圆E：

（a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点

在椭圆E上.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设不过原点O且斜率为

的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.

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18.

到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用

模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了