内蒙古鄂尔多斯市第一中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：618050

试卷类型：月考
试卷考试时间：2018/1/8

1.单选题(共9题)

1.

有下列四个命题：①“若

，则

互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若

，则方程

有实根”的逆否命题；
④“若

，则

”的逆否命题.
其中真命题是（）

A．①②

B．②③

C．①③

D．③④

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2.

若命题“∃x∈R，使x²＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为（）

A．1≤a≤3

B．－1≤a≤3

C．－3≤a≤3

D．－1≤a≤1

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3.

“直线

与平面

内无数条直线都垂直”是“直线

与平面

垂直”的（）条件

A．充要

B．充分非必要

C．必要非充分

D．既非充分又非必要

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4.

已知函数

，若

存在唯一的零点

，且

，则

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

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5.

如右图在一个二面角的棱上有两个点

，

，线段

分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱

，

，则这个二面角的度数为( )

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

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6.

曲线

上的点到直线

的最短距离是（）

A．

B．

C．

D．0

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7.

如图，圆

内切于扇形

，

，若在扇形

内任取一点，则该点不在圆

内的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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8.

如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a₁、a₂，则a₁、a₂的大小关系是（）

A．a₁＝a₂

B．a₁>a₂

C．a₂>a₁

D．无法确定

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9.

如图程序框图输出的结果为

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共3题)

10.M(NO₃)₂受热分解的化学反应方程式为：2 M(NO₃)₂="=" 2MO+4NO₂↑+O₂↑。加热29.6g M(NO₃)₂使其完全分解，在标准状况下收集11.2L的气体，那么M的摩尔质量是　

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11.有四个容量都为500毫升的瓶子，分别装满海水、纯水、酒精和汽油，那么装的质量最大的是（ρ_海水＞ρ_纯水＞ρ_酒精＞ρ_汽油）（）

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12.有四个容量都为500毫升的瓶子，分别装满海水、纯水、酒精和汽油，那么装的质量最大的是（ρ_海水＞ρ_纯水＞ρ_酒精＞ρ_汽油）（）

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3.填空题(共3题)

13.

若函数

在区间

上是单调递增函数，则实数

的取值范围是．

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14.

设

，若函数

，

有大于零的极值点，则

的取值范围是__．

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15.

从集合

中任意取出两个不同的数记作

，则方程

表示焦点在

轴上的双曲线的概率是______．

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4.解答题(共4题)

16.

已知函数

.
（Ⅰ）判断

的单调性；
（Ⅱ）若

在

上的最小值为2，求

的值.

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17.

已知函数

，其中

为常数.
（Ⅰ）若对任意

恒成立，求

的取值范围；
（Ⅱ）当

>1时，判断

在

上零点的个数，并说明理由.

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18.

如图（1），等腰直角三角形

的底边

，点

在线段

上，

于

，现将

沿

折起到

的位置（如图（2））

（1）求证：

；
（2）若

，直线

与平面

所成的角为

，求平面

与平面

所成的锐二面角的正弦值.

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19.

为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.

（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数

；
（Ⅱ）已知A，

是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，

的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后再从这6人中抽取体重小于55千克学生1人，体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且

在训练组的概率.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(9道)

选择题:(3道)

填空题:(3道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16