湖南省长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测）数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：617797

试卷类型：月考
试卷考试时间：2018/1/4

1.单选题(共8题)

1.

角

的终边在第一象限，则“

”是“

”的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

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2.

已知实数

满足

，其中

是自然对数的底数，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知向量

，则以

为邻边的平行四边形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知向量

，且

与

互相垂直，则

的值是（）

A．

B．

C．

D．

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5.

如图所示，在正方体

中，

，直线

与直线

所成的角为

，直线

与平面

所成的角为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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6.

在区间

上随机地取一个数

，则事件“

”发生的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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7.

2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有( )

A．

种

B．

种

C．

种

D．

种

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8.

由不等式组

确定的平面区域为

，由不等式组

确定的平面区域为

，在

内随机的取一点

，则点

落在区域

内的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共3题)

9.2016我国国内生产总值（GDP）比上年增长6.7%，增速创26年来新低。为应对经济下行压力，国家可以采取的财政政策是(　　)

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10.2016我国国内生产总值（GDP）比上年增长6.7%，增速创26年来新低。为应对经济下行压力，国家可以采取的财政政策是(　　)

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11.

果蝇的体色中灰身对黑身为显性，由位于常染色体上的B/b基因控制，不含该等位基因的个体无法发育．如图为果蝇培育和杂交实验的示意图．下列叙述错误的是（　　）

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3.填空题(共1题)

12.

某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为__________．（用数字作答）

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4.解答题(共5题)

13.

已知命题

，命题方程

表示焦点在

轴上的双曲线.
（1）命题

为真命题，求实数

的取值范围；
（2）若命题“

”为真，命题“

”为假，求实数

的取值范围.

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14.

已知函数

.
（1）若函数

在

处有极值

，求

的值；
（2）若对于任意的

在

上单调递增，求

的最小值.

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15.

函数

．
（1）求函数

的最大值；
（2）对于任意

，且

，是否存在实数

，使

恒
成立，若存在求出

的范围，若不存在，说明理由；
（3）若正项数列

满足

，且数列

的前

项和为

，试判断

与

的大小，并加以证明．

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16.

如图，在三棱锥

中，

底面

分别是

的中点，

在

，且

.
（1）求证：

平面

；
（2）在线段

上是否存在点

，使二面角

的大小为

？若存在，求出

的长；
若不存在，请说明理由.

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17.

某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量

与尺寸

之间满足关系式

为大于

的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

对数据作了处理，相关统计量的值如下表：

（1）根据所给数据，求

关于

的回归方程（提示：由已知，

是

的线性关系）；
（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间

内时为优等品，现从抽取的6件合格产品再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率；
（附：对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为

）

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

选择题:(3道)

填空题:(1道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：14